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（本小題滿分12分）

2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K

和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員

的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前

訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。

（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（2）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX．

（本小題滿分12分）2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

 現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。

（I）                    若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（II）                 （II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX。

（本小題滿分12分）

2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。

（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。

（本小題滿分12分）

    2012年4月15日，央視《每周質量報告》曝光某省一些廠商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業明膠，賣給一些藥用膠囊生產企業，由于皮革在工業加工時，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標，嚴重危害服用者的身體健康。該事件報道后，某市藥監局立即成立調查組，要求所有的藥用膠囊在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。

（1）某藥用膠囊共生產3個不同批次，經檢測發現有2個批次為合格，另1個批次為不合格，現隨機抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷售的概率；

（2）若對某藥用膠囊的3個不同批次分別進行兩輪檢測，藥品合格的概率如下表：

 記該藥用膠囊能通過檢測進行銷售的批次數為，求的分布列及數學期望

（本小題滿分12分）

2009年高考,本市一高中預計有6人達到清華大學(或北京大學)的錄取分數線,為此,市體彩中心擬對其中的三位家庭較困難學生進行資助,現由體彩中心的兩位負責人獨立地對這三位學生的家庭情況進行考察,假設考察結果為"資助"與"不資助"的概率都是,若某位學生獲得兩個"資助",則一次給予5萬元的助學資金;若獲得一個"資助",則一次性給予2萬元的助學資金;若未獲得"資助",則不予資助;若用X表示體彩中心的資助總額.

(1)寫出隨機變量X的分布列;(2)求數學期望EX;