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(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B―AC―E的余弦值, (Ⅲ)求點D到平面ACE的距離. (Ⅳ)求證:平面BDF⊥平面ABCD 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖,DA⊥平面ABE,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B-AC-E的平面角的正切值.

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精英家教網如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的正弦值;
(3)求三棱錐E-ACD的體積.

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如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

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如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求三棱錐E-ABC的體積.

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如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F

為CE上的點,且BF⊥平面ACE.

   (Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;

   (Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;

   (Ⅲ)求點D到平面ACE的距離.

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一、選擇題(每題5分,共60分)

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

      2,4,6

      13.   14.   15.   16.①②③

      三、解答題(17―21題每小題12分,22題14分,共74分)

      17.解:(Ⅰ)

      (Ⅱ)

      當且僅當時,△ABC面積取最大值,最大值為.

      18.解:(Ⅰ)依題意得

      (Ⅱ)

      19.解法一:(Ⅰ)平面ACE.   

      ∵二面角D―AB―E為直二面角,且平面ABE.

      (Ⅱ)連結BD交AC于C,連結FG,

      ∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=

      平面ACE,

      (Ⅲ)過點E作交AB于點O. OE=1.

      ∵二面角D―AB―E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.

      設D到平面ACE的距離為h,

      平面BCE, 

              解法二:(Ⅰ)同解法一.

              (Ⅱ)以線段AB的中點為原點O,OE所在直

              線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點平行

              于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標系

              O―xyz,如圖.

              面BCE,BE面BCE,

              的中點,

               設平面AEC的一個法向量為

              解得

                     令是平面AEC的一個法向量.

                     又平面BAC的一個法向量為

                     ∴二面角B―AC―E的大小為

              (III)∵AD//z軸,AD=2,∴

              ∴點D到平面ACE的距離

              20.解:(1)

              (2)

              ,

              有最大值;即每年建造12艘船,年利潤最大(8分)

              (3),(11分)

              所以,當時,單調遞減,所以單調區間是,且

              21.解:(I)∵,且

              ①④

              又由在處取得極小值-2可知②且

              將①②③式聯立得   (4分)

              同理由

              的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1   (6分)

              (II)由上問知:,∴

              又∵。∴。∴。∴

              ,∴>0。∴。(8分)

              ∴當時,的解集是

              顯然A不成立,不滿足題意。

              ,且的解集是。   (10分)

              又由A。解得。(12分)

              22.解:(1)設M(xy)是所求曲線上的任意一點,Px1y1)是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點,則

                  則有:得,

                  軌跡C的方程為

                 (1)當直線l的斜率不存在時,與橢圓無交點.

                  所以設直線l的方程為y = k(x+2),與橢圓交于A(x1y1)、B(x2y2)兩點,N點所在直線方程為

                  由

                  由△=

                  即 …   

                  ,∴四邊形OANB為平行四邊形

                  假設存在矩形OANB,則,即

                  即

                  于是有    得 … 設

              即點N在直線上.

               ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為

               

               

               

               

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