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21.已知函數且 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

已知函數,求函數的極大值與極小值.

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(本小題滿分12分)

已知函數且導數.

(1)試用含有的式子表示,并求的單調區間;

(2)對于函數圖象上不同的兩點,且,如果在函數圖像上存在點(其中)使得點處的切線,則稱存在“相依切線”.特別地,當時,又稱存在“中值相依切線”.試問:在函數上是否存在兩點使得它存在“中值相依切線”?若存在,求的坐標,若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數且函數f(x)的最小正周期為.

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若f(B)=1,,試求的值.

 

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(本小題滿分12分)
已知函數且導數.
(1)試用含有的式子表示,并求的單調區間;
(2)對于函數圖象上不同的兩點,且,如果在函數圖像上存在點(其中)使得點處的切線,則稱存在“相依切線”.特別地,當時,又稱存在“中值相依切線”.試問:在函數上是否存在兩點使得它存在“中值相依切線”?若存在,求的坐標,若不存在,請說明理由.

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(本小題滿分12分)
已知函數且函數f(x)的最小正周期為.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若f(B)=1,,試求的值.

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一、選擇題(每題5分,共60分)

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13.   14.   15.   16.①②③

三、解答題(17―21題每小題12分,22題14分,共74分)

17.解:(Ⅰ)

(Ⅱ)

當且僅當時,△ABC面積取最大值,最大值為.

18.解:(Ⅰ)依題意得

(Ⅱ)

19.解法一:(Ⅰ)平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角,且平面ABE.

(Ⅱ)連結BD交AC于C,連結FG,

∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=

平面ACE,

(Ⅲ)過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h,

平面BCE, 

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      1. <s id="kflrx"></s>

        解法二:(Ⅰ)同解法一.

        (Ⅱ)以線段AB的中點為原點O,OE所在直

        線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點平行

        于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標系

        O―xyz,如圖.

        面BCE,BE面BCE,

        的中點,

         設平面AEC的一個法向量為

        解得

               令是平面AEC的一個法向量.

               又平面BAC的一個法向量為

               ∴二面角B―AC―E的大小為

        (III)∵AD//z軸,AD=2,∴

        ∴點D到平面ACE的距離

        20.解:(1)

        (2)

        ,

        有最大值;即每年建造12艘船,年利潤最大(8分)

        (3),(11分)

        所以,當時,單調遞減,所以單調區間是,且

        21.解:(I)∵,且

        ①④

        又由在處取得極小值-2可知②且

        將①②③式聯立得   (4分)

        同理由

        的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1   (6分)

        (II)由上問知:,∴

        又∵。∴。∴。∴

        ,∴>0。∴。(8分)

        ∴當時,的解集是

        顯然A不成立,不滿足題意。

        ,且的解集是。   (10分)

        又由A。解得。(12分)

        22.解:(1)設M(xy)是所求曲線上的任意一點,Px1y1)是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點,則

            則有:得,

            軌跡C的方程為

           (1)當直線l的斜率不存在時,與橢圓無交點.

            所以設直線l的方程為y = k(x+2),與橢圓交于A(x1y1)、B(x2y2)兩點,N點所在直線方程為

            由

            由△=

            即 …   

            ,∴四邊形OANB為平行四邊形

            假設存在矩形OANB,則,即

            即

            于是有    得 … 設

        即點N在直線上.

         ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為

         

         

         

         

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