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在經濟學中，函數的邊際函數為，定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統裝置。生產臺的收入函數為（單位元），其成本函數為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.
①求出利潤函數及其邊際利潤函數；
②求出的利潤函數及其邊際利潤函數是否具有相同的最大值；
③你認為本題中邊際利潤函數最大值的實際意義.
一、選擇題（每題5分，共60分）
1―5 ACCBA 6―10 BCABD 11―12 DB
2,4,6
13． 14． 15． 16．①②③
三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）
17．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
又
當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.
18．解：（Ⅰ）依題意得
19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.
∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.
（Ⅱ）連結BD交AC于C，連結FG，
∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，
平面ACE，
（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.
∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
設D到平面ACE的距離為h，
平面BCE，
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系
O―xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點，
設平面AEC的一個法向量為，
則解得
令得是平面AEC的一個法向量.
又平面BAC的一個法向量為，
∴二面角B―AC―E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點D到平面ACE的距離
20．解：（1）
；
（2）
，,
，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
（3），（11分）
所以，當時，單調遞減，所以單調區間是，且
21．解：(I)∵，且，
∴①④
又由在處取得極小值－2可知②且③
將①②③式聯立得∴。 (4分)
由得同理由得
∴的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1和 (6分)
(II)由上問知：,∴。
又∵。∴。∴。∴
∵，∴>0。∴。(8分)
∴當時，的解集是，
顯然A不成立，不滿足題意。
∴，且的解集是。 (10分)
又由A知。解得。(12分)
22．解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
則有：得，
軌跡C的方程為
（1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
所以設直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
由
由△=
即 …
即，∴四邊形OANB為平行四邊形
假設存在矩形OANB，則，即，
即，
于是有 得 … 設，
即點N在直線上.
∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
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的邊際函數為
，定義為
，某公司每月最多生產100臺報警系統裝置。生產
臺的收入函數為
（單位元），其成本函數為
（單位元），利潤的等于收入與成本之差.
及其邊際利潤函數
；及其邊際利潤函數是否具有相同的最大值；最大值的實際意義.
14．
15．
16．①②③
時，△ABC面積取最大值，最大值為
.
平面ACE.
， 
平面ABE.
，
交AB于點O. OE=1.
平面BCE，
面BCE， 
，
的中點，
設平面AEC的一個法向量為
，
解得
得
是平面AEC的一個法向量.
，
∴二面角B―AC―E的大小為
，
； 
，
,
，
有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
，（11分）
時，
單調遞減，所以單調區間是
，且
，且
，
①④
處取得極小值－2可知
②且
③
∴
。
(4分)
得
同理由
得
的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1
和
(6分)
,∴
。
。∴
，∴
>0。∴
。(8分)
時，
，
不成立，不滿足題意。
，且
。
(10分)
。解得
。(12分)
得，
… 
即
，∴四邊形OANB為平行四邊形 
，即
，
，
得
… 設
， 
上.