題目列表(包括答案和解析)
已知曲線C上的動點P(x，y)滿足到點F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．
(ⅰ)過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，證明：MA⊥MB；
(ⅱ)是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結論．
設雙曲線
－
＝1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；
(Ⅱ)過點N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且
·
＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
已知點(2，2
)在雙曲線M：
＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長為4．
(Ⅰ)求雙曲線M的方程；
(Ⅱ)求圓C的方程；
(Ⅲ)過圓C內一定點Q(s，t)(不同于點C)任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程．
已知平面上一定點C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
＋2
)·(－2)＝0．
(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
(2)設直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
已知橢圓
上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且以
為方向向量的直線上一動點，滿足
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.
一、選擇題（每題5分，共60分）
1―5 ACCBA 6―10 BCABD 11―12 DB
14．
15．
16．①②③
時，△ABC面積取最大值，最大值為
.
平面ACE.
， 
平面ABE.
，
交AB于點O. OE=1.
平面BCE，
面BCE， 
，
的中點，
設平面AEC的一個法向量為
，
解得
得
是平面AEC的一個法向量.
，
∴二面角B―AC―E的大小為
，
； 
，
,
，
有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
，（11分）
時，
單調遞減，所以單調區間是
，且
，且
，
①④
處取得極小值－2可知
②且
③
∴
。
(4分)
得
同理由
得
的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1
和
(6分)
,∴
。
�！�
，∴
>0�！�
。(8分)
時，
，
不成立，不滿足題意。
，且
。
(10分)
。解得
。(12分)
得，
… 
即
，∴四邊形OANB為平行四邊形 
，即
，
，
得
… 設
， 
上.