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1．如圖所示，ABC是一個光滑面，AB為光滑圓弧，半徑R=9.8m，BC是足夠長的光滑水平面，且在B點與圓弧相切，質量為m₁=0.2Kg的滑塊置于B點，質量為m₂=0.1Kg的滑塊以v₀=0.9m/s速度向左運動與m₁發生相撞，碰撞過程中沒有能量損失．問：

（1）碰撞經過多長時間m₁、m₂發生第二次碰撞？

（2）第二次碰撞后，m₁、m₂的速度為多大？

答案：1、（1）6.28s；（2）v₁^‘=0.4m/s，v₂^’=0.7m/s

2．如圖所示，長為2L的板面光滑且不導電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有塊擋板，車的質量m_C=4m，絕緣物塊B的質量m_B=2m．若B以一定速度沿平板向C車的擋板運動且碰撞，碰后小車的速度總等于碰前物塊B速度的一半．今在靜止的平板車的左端放一個帶電量為+q，質量為m_A=m的金屬塊A，將物塊B放在平板車中央，在整個空間加上一個水平方向的勻強電場時，金屬塊A由靜止向右運動，當A以速度v₀與B發生碰撞后，A以v₀/4的速度反彈回來，B向右運動（A、B均可視為質點，碰撞時間極短）．

（1）求勻強電場的大小和方向．

（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B和C相碰之前還是相碰之后．

（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個過程中，電場力對A做了多少功？

答案：（1）  （2）A第二與B相碰在B與C相碰之后  （3）

3．如圖所示，質量為2m的木塊，靜止放在光滑的水平面上，木塊左端固定一根輕質彈簧．一質量為m的質點滑塊從木塊的右端飛上．若在滑塊壓縮彈簧過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為E_pm，滑塊與木塊間的滑動摩擦力的大小保持不變，試求滑塊的初速度v₀．

答案：

4．如圖所示，質量為M=1Kg，長為L=2.25m的小車B靜止在光滑水平面上，小車B的右端距離墻壁S₀=1m，小物體A與B之間的滑動摩擦系數為μ=0.2．今使質量m=3Kg的小物體A（可視為質點）小物體以水平速度v₀=4m/s飛上B的左端，重力加速度g取10m/s²．若小車與墻壁碰撞后速度立即變為零，但并未與墻粘連，而小物體與墻壁碰撞時無機械能損失．求小車B的最終速度為多大？

答案：1.5m/s．

5．如圖所示，位于豎直平面上的1/4光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H，質量為m的小球從A點靜止釋放，最后落在地面C點處，不計空氣阻力．求：

    (1) 小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大?

    (2) 小球落地點C與B的水平距離S為多少?

(3) 比值R/H為多少時，小球落地點C與B水平距離S最遠?該水平距離的最大值是多少?

答案： (1) 小球沿圓弧做圓周運動,在B點由牛頓第二定律，有：；從A到B,由機械能守恒,有，由以上兩式得 

(2) 小球離開B點后做平拋運動,拋出點高為H―R，有：、、，解得．

由上式可知,當時,即時,S有最大值,即

思路點撥：解決圓周運動問題時，應注意需要的向心力和提供的向心力的分析;而平拋問題應注意水平運動和豎直運動具有相同的時間．

6．根據天文觀察到某星球外有一光環，環的內側半徑為R₁，環繞速度為v₁，外側半徑為R₂，環繞速度為v₂，如何判定這一光環是連續的，還是由衛星群所組成．試說明你的判斷方法．

答案：如果光環是連續的，則環繞的角速度想同，、，得 ．

如果光環是由衛星群所組成，則由：、，得．

即若，則光環是連續的，若，則光環是分離的衛星群所組成．

思路點撥：本題根據圓周運動的特點和衛星圍繞天體運動的特點，由速度和半徑的關系入手，是萬有引力定律和圓周運動的綜合運用．

7．一列簡諧橫波在x軸上傳播，在和s時，其波形圖分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：

1 這列波可能具有的波速

2 當波速為280m/s時，波的傳播方向如何？此時圖中質點P從圖中位置運動至波谷所需的最短時間是多少？

答案：1若波沿x軸正向傳播，則：

若波沿x軸負向傳播，則：

于是得：（當k = 0，2，4，……時，波沿x軸正向傳播；當k = 1，3，5，……時，波沿x軸負向傳播）．

2 當波速為280m/s時，代入上式得：

所以波向―x方向傳播．

P質點第一次達到波谷的相同時間里，波向左移動了7m，所以所需最短時間為

．

思路點撥：波在傳播過程中，由于波的周期性和傳播方向的不確定，可使得傳播速度具有多解性．

9．某同學不小心掉了半塊餅干在地上，5min后發現餅干上聚集了許多螞蟻．那么5min前這些螞蟻離餅干的最遠距離為多少呢?確定這個最遠距離的關鍵是測出螞蟻的爬行速度．某班學生以小組為單位進行估測螞蟻爬行速度的實驗探究活動，下表是各小組的實驗方案及結果．

組別

實    驗    方    案

平均速度

（/cm?s^－1）

1

用面包吸引螞蟻，使它在直尺間運動

1.20

2

讓沾有墨水的螞蟻在紙槽內運動

0.30

3

讓直玻璃管內的螞蟻向另一端運動

1.04

4

讓螞蟻在盛有粉筆灰的紙槽內運動

0.45

5

讓螞蟻在塑料吸管內爬行，同時點燃螞蟻身的塑料吸管

2.40

  (1) 表中各小組最后測得螞蟻的爬行速度各不相同，產生此現象的可能原因是什么？

  (2) 5min前螞蟻離餅干的最遠距離約為多少？

答案：(1) 實驗方案不同，外界條件不同．如螞蟻找食與求生逃跑等情況對實驗結果產生不同的影響．(2) 面包與餅干的外界條件相似，故螞蟻向餅干運動時的速度可視為1.2cm/s，故S = vt = 3.6m．

10．如圖所示，在光滑水平面上放一質量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上擱有一長為L的輕質光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端固定一質量為m的均質金屬小球．開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為角．當棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉動到棒與水平面間夾角變為的瞬時，求木塊速度的大小．

答案：設桿和水平面成角時，木塊速度為v，水球速度為v_m，桿上和木塊接觸點B的速度為v_B，因B點和m在同一桿上以相同角速度繞O點轉動，所以有：= = = ．B點在瞬間的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點繞O轉動速度v_⊥= v_B及B點沿桿方向向m滑動的速度v_∥，所以v_B = vsin．故v_m = v_B=．因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕桿、木塊組成的系統做功，所以在上述過程中機械能守恒：

   mgL(sin)=綜合上述得v = l．

（電學計算題編題者：方國權  邢  標  宋長杰）

11．如圖所示，在直線PQ上部有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里．有一半徑為a的直角扇形回路TOS，頂點固定在PQ直線上的O點，并繞頂點O以角速度ω逆時針勻速轉動．若以扇形的一條邊OS跟PQ重合時為起始時刻．則

（1）試在―t圖上畫出穿過回路的磁通量隨時間t變化的函數圖線；在―t圖上畫出回路感應電動勢隨時間t變化的函數圖線．

（2）試計算磁通量的最大值和感應電動勢的最大值各為多少？

[解析]（1）扇形OT邊旋轉至與OP重合，歷時為，期間磁通不改變；

～內，；

～內，不改變；

～內，…，據此作出―t圖線（如圖）．

若以O→T→S→O為正方向，則在t =0～內，；

～內，

～內，；

～內，…，據此作出―t圖線（如圖）．

（2）

思路點撥：根據題中提供的直角扇形繞頂點O勻速轉動的物理模型，按時間段逐段考察其間具體的物理圖景，分析磁通及感應電動勢隨時間變化的規律，并據此描繪（分段）函數圖線．

12．如圖所示，電源電動勢=3.6V，內阻r=2，滑動變阻器總電阻R=10，R₀=9，當滑動變阻器滑片P從a向b移動過程中，求理想電流表的讀數范圍．

[解析]設aP電阻為R_x，則R_Pb = R -R_x

外電路總電阻

干路電流

電流表讀數

當R_x=4_時，I_A有極小值A；當R_x=10時，I_A有極大值A．

［思路點撥］熟練掌握全電路歐姆定律及串、并聯電路特點是解有關電路參數問題的關鍵，具備利用視察法根據解析式討論數據范圍的能力對本題最后的討論無疑是至關重要的．

13．如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質量為m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現用水平拉力沿軌道方向拉導體桿，使導體桿從靜止開始做勻加速運動．經過位移s=0.5m后，撤去拉力，導體桿又滑行了相同的位移s后停下．

求：(1)全過程中通過電阻R的電荷量；

(2)拉力的沖量；

(3)勻加速運動的加速度；

(4)畫出拉力隨時間變化的F―t圖象．

[解析]（1）設全過程中平均感應電動勢為，平均感應電流為I，時間，則通過電阻R的電荷量q=I，， 得C

(2)設拉力作用時間為，拉力平均值為F，根據動量定理有：

，所以N?s

(3)拉力撤去時，導體桿的速度為v，拉力撤去后桿運動時間為，平均感應電流為I₂，根據動量定理有：

，即，m/s     所以m/s²

（4），

拉力作用時間s，此時F_max=6N；

t = 0時，F=ma=2N

［思路點撥］利用法拉第電磁感應定律及歐姆定律得到，該關系式在第（2）及第（3）小題的討論中與動量定理相結合均能順利解決問題．必須明確的是求解電量時往往利用電流平均值概念．

14．如圖，在廣闊的宇宙空間存在這樣一個遠離其他空間的區域，以MN為界，上部分的勻強磁場的磁感應強度為B₁，下部分的勻強磁場的磁感應強度為B₂，B₁=B₀=2B₂，方向相同，且磁場區域足夠大．在距離界線為h的P點有一宇航員處于靜止狀態，宇航員以平行于界線的速度拋出一質量為m、帶電量­­-q的球，發現球在界線處速度方向與界線成60°角進入下部分磁場，然后當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，剛好又接住球而靜止．求：

（1）小球在兩磁場中運動的軌道半徑大小（僅用h表示）和小球的速度；

（2）宇航員的質量（用已知量表示）

[解析]（1）畫出小球在磁場B₁中運動的軌跡如圖所示，可知R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h

由和B₁=2B₂可知R₂=2R₁=4h

由得

(2)根據運動的對稱性，PQ的距離為

l = 2(R₂sin60°-R₁sin60°)=2h

 粒子由P運動到Q 的時間

宇航員勻速運動的速度大小為

由動量守恒定律得MV-mv=0

可求得宇航員的質量

［思路點撥］研究帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動時，若能關注軌道的幾何特征，往往成效顯著．這里準確作圖就顯得非常重要，往往是作不出圖就解不了題．

15．如圖所示，水平面內平行放置兩根裸銅導軌，導軌間距為l．一根裸銅棒ab垂直導軌放置在導軌上面，銅棒質量m，可無摩擦地在導軌上滑動．兩導軌右端與電阻R相連，銅棒和導軌的電阻不計，兩根同樣的彈簧，左端固定在木板上，右端與銅棒相連，彈簧質量與銅棒相比可不計．開始時銅棒作簡諧運動，為平衡位置，振幅A_m，周期是T，最大速度為v_m．加一垂直導軌平面的勻強磁場B后，發現銅棒作阻尼振動．如果同時給銅棒施加一水平力F，則發現銅棒仍然作原簡諧運動．問：

   (1) 銅棒作阻尼運動的原因是 ____________________________________________

   ______________________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

  (2) 關于水平力F的情況，下列判斷正確的是：_________

   A．F的方向總是與彈簧彈力的方向相同   

B．F的大小總是與安培力大小相等

   C．F的大小不變方向變化               

D．F可以為恒力

  (3) 如果銅棒中的電流按正弦規律變化，那么每次全振動中外界供給銅棒的能量是多少?

［解析］　（1）磁場力是振動過程中阻力

　　　　　（2）Ｂ

　　　　　（3）Ｂ2Ｌ2Ｖ02／2ＲＴ

［思路點撥］本題關鍵是對棒進行動力學、能量兩個方面的分析，安培力志外力時刻等值反向，棒尤如只受彈簧彈力作用．求解能量時應用“有效值”．

16．大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨離地面的距離的增大而增大，可以把離地面50┪以下的大氣看作是具有一定程度漏電的均勻絕緣體（即電阻率較大的物質）；離地面50┪以上的大氣可看作是帶電粒子密度非常高的良導體．地球本身帶負電，其周圍空間存在電場，離地面50┪處與地面之間的電勢差為4×10⁵Ｖ．由于電場的作用，地球處于放電狀態，但大氣中頻繁發生閃電又對地球充電，從而保證了地球周圍電場恒定不變．統計表明，大氣中每秒鐘平均發生60次閃電，每次閃電帶給地球的電量平均為30Ｃ．試估算大氣的電阻率和地球漏電的功率．已知地球的半徑ｒ＝6400┪．

［解析］　設每秒閃電的次數為ｎ，每次閃電帶給地球的電量為ｑ，則大氣的漏電電流平均為　　Ｉ＝ｎｑ                                  ①

          大氣的漏電電阻可由歐姆定律求得 Ｕ=ＩＲ          ②

          由題設條件，式中Ｕ=4×10⁵Ｖ，設大氣的電阻率為ρ，則有

                Ｒ=ρ                                 ③

            由題設條件，式中ｌ=50┪=5.0×10⁴ｍ

                Ｓ=4πｒ²                                ④

  解以上各式得  ρ=4π                  ⑤

            代入有關數值得 ρ=2.29×10¹² Ωｍ^－1           ⑥

            地球的漏電功率  P=IU=nqU                     ⑦

            代入有關數值得  P=7.2×10⁸ Ｗ                 ⑧

［思路點撥］ 建立合理的等效電路模型是關鍵．

17．如圖甲所示，為一液體槽，、面為銅板，、面及底面為絕緣板，槽中盛滿導電液體(設該液體導電時不發生電解)．現用質量不計的細銅絲在下端固定一鐵球構成一單擺，銅絲的上端固定在點，下端穿出鐵球使得單擺擺動時細銅絲始終與導電液體接觸，過點的豎直線剛好在邊的垂直平分面上．在銅板、面上接上圖示電源，電源內阻可忽略，電動勢＝８Ｖ，將電源負極和細銅絲的上端點分別連接到記憶示波器的地和輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）．現將擺球拉離平衡位置使其在垂直于、面上振動，閉合開關，就可通過記憶示波器觀察擺球的振動情況．

圖乙為某段時間內記憶示波器顯示的擺球與板之間的電壓波形，根據這一波形

（１）求單擺的擺長（取約等于10,取=10m/s²）；

（２）設邊長為4cm，則擺球擺動過程中偏離板的最大距離為多大?

[解析]（1）由圖可知T=1s      　　　     　　　　　       　　　  ①

由得       　　②

（2）擺球擺到離CD板間的電壓最大為6V，該電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，從而有

                  　　　　　　　　　        　   ③

其中l_AD=4cm，U=6V，E=8V

解得=3cm即為最大距離　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

［思路點撥］理解電流場中電勢與位置的關系是解本題的關鍵．

18．某同學利用業余時間為工廠設計了一個測定機器轉動角速度的裝置，如圖所示．A為一金屬小球，質量為m，電阻不計．水平光滑的均勻滑桿PN由合金材料制成，電阻不能忽略，PA通過電刷（圖中未畫出）與電路相連接，電源電動勢為E，內阻不計，限流電阻R與桿PN的總電阻相等．連接小球的彈簧由絕緣材料制成，彈簧的勁度系數為k．小球靜止時恰好在滑桿PN的中點，當系統繞OO?軸勻速轉動時，電壓表的示數為U，試求此時系統轉動的角速度ω．

[解析]設桿PN的總電阻為R₀，系統轉動時桿PA段的電阻為R_x，根據歐姆定律得

         ①

             ②

設彈簧原長為l₀，則實際長度（反映PN桿接入電路中的長度）為

                 ③

彈簧伸長量為              ④

 據胡克定律和牛頓第二定律得                  ⑤

  由①②③④⑤式解得：         　　　　　6

［思路點撥］本題中電壓表的讀數反映電路中的電流，而電流決定于總電阻，總電阻決定于彈簧長度，彈簧長度與角速度相聯系．

19．如圖所示，一個圓形線圈的匝數n=1000，線圈面積，線圈的電阻為r＝1 ，在線圈外接一個阻值R=4 的電阻，電阻的一端b跟地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規律如圖線B－t所示．

求：(1)從計時起在t=3s，t=5s時穿過線圈的磁通量是多少？

(2)a點的最高電勢和最低電勢各多少？

 [解析]

 (1)由圖線可知t=3s，t=5s時，穿過線圈的磁場的磁感強度分別為

根據 ＝BS

t=3s，t=5s時通過線圈的磁通量分別為

(2)在0－4s，B在增加，線圈中產生的電動勢為，

電路中電流強度　　　　　　　　　　　　　　　電流方向：從下向上通過電阻R

b、a兩點電勢差為：

a點電勢為－0.8V，此時a點電勢為最低．

在4－6s，B在減小，線圈中產生感應電動勢為

電路中電流強度為

電流方向自上而下通過R

a、b兩點間電勢差為：

a點電勢為3.2V此時a點電勢為最高

［思路點撥］根據圖象弄清磁通量的變化情況，求出感生電動勢．注意區分電動勢和路段電壓．

20．河水流量為4m³/s，水流下落的高度為5m．現在利用它來發電，設所用發電機的總效率為50%，求：（1）發電機的輸出功率．（2）設發電機的輸出電壓為350V，在輸送途中允許的電阻為4Ω，許可損耗的功率為輸出功率5%，問在用戶需用電壓220V時，所用升壓變壓器和降壓變壓器匝數之比．（g = 9.8m/s²）

[解析]（1）利用水的機械能進行發電，每秒鐘流水量為4m³，水的落差5米，水推動發電機葉輪的功率P=ρvgh/t發電機的輸出功率為P_輸出=50%P=50%×1.0×10³×4×9.8×5=9.8×10⁴W

（2）輸電線上損耗的功率P_損=5%P_輸出=5%×9.8×10⁴=4.9×10³W P_損=I²r，I輸電線上的電流 A，不得超出此值．升壓變壓器，初級U₁=350V 次級U₂=？根據變壓器輸入輸出功率相等均為：9.8×10⁴W，所以 降壓變壓器，初級U′₁=2.8×10³－35×4=2.66×10³V，次級U′₂=220V，則

［思路點撥］根據機械能求電能時注意對效率的理解，研究遠距離輸電時求解遠距離線路中的電流是解題的關鍵．

（力電綜合計算題編題者：張政宗  丁小虎  潘志民）

21．B如圖所示是陰極射線管的示意圖，陰極加熱后產生熱電子，電子質量為m，經電壓U_AK加速后打在陽極A板上，設陽極附近單位體積內電子數為n，電子打在陽極即被陽極吸收，求陽極受到的壓強．

解答：在陽極附近取一很小的電流柱AB，設截面積為S，長為l，經過△t（△t→0），B截面的電子恰到陽極A，且速度恰變為零，設每個電子質量為m，則電流柱中電子質量M=nSL?m=nsv△t?m

    設陽極對電流柱的作用力為F，則F△t=M△v=0-(nsv△tm?v)=-nsv²△tm

    即（“一”表示與v相反）

    而V是電子被加速后所獲得的速度，故，所以

   陽極所受到的壓強 

22．B 一個帶電量為+q的圓環，質量為m，可在水平放置的長桿上自由滑動，細桿處于磁感強度為B的勻強磁場中，如圖所示圓環以初速度v向右運動直至處于平衡狀態，求：圓環克服摩擦力做了多少功？

解答：圓環在垂直x向上受重力mg及洛侖茲力的作用

   ①當時所受的摩擦力f=0，克服摩擦力做功為零

   ②當，圓環受到桿的正壓力向下，N=Bqv-mg

     ，由于f的作用，圓環速度變小

     N、f逐漸減小至零，此時有

     隨后以v₂向右作勻速運動，

   ③當，圓環受到正壓力向上，

     隨著v的減小，f增大，最終圓環靜止，為

23．B 如圖（a）所示，在坐標xoy平面內的第一象限內，有一個勻強磁場，磁感強度大小恒為B₀，方向垂直于xoy平面，且隨時間作用周期性變化，如圖（b）所示，規定垂直xoy平面向里的磁場方向為正．一個質量為m，電量為q的正粒子，在t=0時刻從坐標原點以初速度v₀沿x軸正方向射入，在勻強磁場中運動，經過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達第一象限內的某一點P，且速度方向沿x軸正方向（不考慮重力）．

    （1）若點O、P連線與x軸之間的夾角為45º，則磁場變化的周期T為多大？

    （2）因點P的位置隨著周期的變化而變化，試求點P縱坐標的最大值為多少？此時磁場變化的周期又為多大？

解答：（1）粒子僅受洛侖茲力作用而作勻速圓周運動，當磁場方向改變時，粒子的繞行方向也隨之改變，要使粒子經時間T到達點P，且，則粒子應正好經歷 的逆時針繞行和的順時針繞行（T₀為粒子在磁場中作勻速圓周運動的周期）軌跡為圖（a）所示，磁場變化的周期

  （2）磁場周期變化越大，圓弧越長，點P的縱坐標的值越大，但在磁場變化的一個周期T’內，每個圓弧不能超過半個圓，因此圓弧最長時應是第二個圓弧與y軸相切（因圓弧再長就將從y軸射向第二象限穿出磁場）如圖（b）所示．設帶電粒子在磁場中作勻圓周運動的半徑為R，則：

所以點P的縱坐標為

此時變化的周期T’應等于帶電粒子由O點運動到P點的時間 得：

又   則

24．如圖所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L=0.2m，導軌左端接有“0.8V, 0.8W”的小燈泡，磁感強度B=1T的勻強磁場垂直于導軌平面，今使一導體棒與導軌良好接觸向右滑動產生向小燈供電，小燈泡正常發光，導軌與導體棒每米長的電阻均為r=0.5Ω，其余導線電阻不計

    （1）求導體棒的最小速度

    （2）寫出導體速度v與它到左端的距離x的關系式

    （3）根據v與x的關系式算出表中對應的v值并填入表中，然后畫出v-x圖線

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

解答：（1）（2）導體棒向右滑動時產生的感應電動勢E=BLv

      導體棒電阻（（相當于電源內阻）為：

      小燈泡電阻為

      回路的外電阻為：

      回路中電流為：   （1）

      小燈泡正常發光時              （2）

      由（1）（2）解得：

      當x=0時，有導體棒最小速度

（3）根據計算，又列出下表

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

4.5

7

9.5

12

14.5

根據表上數據，畫出v―x圖線如圖所示

25．B 如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距l=1m，處在同一水平面中，導軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，導軌的電阻不計，磁感強度B=0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動（開關S斷開）時，電容器兩極之間質量m=1×10^-14kg，帶電量q=-1×10^-15C的微粒恰好靜止不動；當S閉合時，微粒的加速度a=7m/s²向下做勻加速運動，取g=10m/s², 求：

    （1）金屬棒所運動的速度多大？電阻多大？

    （2）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大？

解答：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時，受向上的電場力和向下的重力而平衡，根據平衡條件有，解得電容器兩極間電壓為：

       由于微粒帶負電，可知上板電勢較高，由于S斷開，R₃上無電流，R₁、R₂上電壓等于U₁, 可知電路中的感應電流，即通過R₁、R₂的電流強度為：

       根據閉合電路歐姆定律，可知ab切割磁感線運動產生的感應電動勢為：          （1）

S閉合時，帶電微粒向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律有：

       可以求得S閉合時電容器兩板間的電壓為：

       這是電路中的電流為：=

       根據閉合電路歐姆定律有：       （2）

       將已知量代入（1）（2）式，可求得：V，

       由E=BLv得：

      （2）S閉合時，通過ab電流I₂=0.15A，ab所受磁場力為，ab的速度v=3m/s做勻速運動，所受外力與磁場力F_B大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，則外力功率為P=Fv=0.06×3w=0.18w

26．B 如右圖所示，導體棒ab的質量為m=0.1kg，電阻為R=0.4Ω，放置在與水平面夾角為θ=37°的傾斜金屬導軌上，導軌間距為d=0.2m，電阻不計，系統處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.5T．電池內阻不計，求：

（1）若導軌光滑，電池電動勢e多大才能使導體棒靜止在導軌上？

（2）若棒與導軌之間的摩擦因數為m=0.2，要使導體棒靜止在導軌上，電池的電動勢應多大？

(3)若在上一問中，將電池換成一個阻值為R₀=0.6Ω的電阻，則導體棒在運動過程中可能達到的最大速度的多少？

解答：（1）若棒與導軌間光滑，則受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡條件得：e==3V．

（2）若棒與導軌間有摩擦，則有兩種可能．一是電動勢偏大，致導體棒有上滑趨勢，此時摩擦力沿斜面向下，利用平衡條件可求得：

e₁ =V；

二是電動勢偏小，致導體棒有下滑趨勢，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：

e₂ =V．

因此電池電動勢的取值范圍是e_2£e_£e₁

   （3）電池換成R₀=0.6Ω后，ab棒下滑切割磁感線，在回路中產生電流，使得ab棒受安培力，經判定ab棒下滑是加速度減小的加速運動．當F_合=0時，其速度達v_m.

N=mgcosθ+F_Asinθ 

mgsinθ=f+F_Acosθ

f=μN；

∴  =29.9m/s   

27．B 構成物質世界的基本粒子有電子、質子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有對應的反粒子．例如質子對應的有反質子，電子對應的有反電子（正電子）等．反粒子與正粒子有完全相同的質量，卻帶有等量異種電荷，具有完全相反的電磁性質．物理學家推測，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質存在，所以尋找反物質是當前科學家關心的科研熱點之一．

1998年6月，我國科學家和工程師研制的阿爾法磁譜儀由“發現號”航天飛機搭載升空，尋找宇宙中反物質存在的證據．磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個平行板，它們之間存在一個勻強磁場區，磁場方向與兩板平行．宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ板進入勻強磁場區，在磁場中發生偏轉并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡．

（1）已知PQ與MN之間的距離為a，勻強磁場的磁感強度為B，宇宙射線中的氫核的質量為m，帶電量為e，以速度v從小孔O垂直PQ板進入磁譜儀的磁場區．請畫出它進入磁場區后的徑跡的示意圖，并求出氫核在磁場中運動的軌道半徑．

（2）求氫核在MN上留下的痕跡與正對O點的O′點的距離b．

（3）若宇宙射線中的反氫核和反氦核以相同的速度進入磁譜儀的磁場區，它們在MN上留下的痕跡分別在什么位置？它們與O′點的距離各多大？

解答：（1）徑跡如圖所示（偏向右側的圓弧）．

根據洛侖茲力和向心力公式有：

解得氫核在磁場中運動的軌道半徑為

（2）由圖中幾何關系可得出：

將R代入上式可得：

（3）反氫核在磁場中運動的半徑與氫核運動的半徑相等，反氫核在O′點左側距O′點距離為b′同理，根據幾何關系可得出

設反氦核在磁場中運動的半徑為R′，根據洛侖茲力和向心力公式有：解得

反氦核在O′點左側距O′點的距離為b″，同理，根據幾何關系可得出

28．B 如圖所示，Ⅰ、Ⅲ為兩勻強磁場區，Ⅰ區域的磁場方向垂直面向里，Ⅲ區域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度均為B，兩區域中間為寬L/2的無磁場區Ⅱ，有一邊長為L，粗細均勻各邊電阻為R的正方形金屬框abcd置于區域ab邊與磁場邊界平行，現拉著金屬框以速度v水平向右勻速移動．

（1）分別求出當ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ和剛進入磁場區Ⅲ時，通過ab邊的電流的大小和方向．

（2）畫出金屬框從區域Ⅰ剛出來到完全拉入區域Ⅲ過程中水平拉力與時間的關系圖象．

（3）求上述(2)過程中拉力所做的功．

解答：（1）I₁=E/4R=BLV/4R，方向由b→a；I₂=(E+E)/4R=2BLV/4R=BLV/2R,方向由b→a.

(2) 0―L/2V,F₁=BLI₁=B²L²V/4R,

L/2V―L/V,F₂=BLI₂=B²L²V/2R,

L/V―3L/2V,F₃=BLI₁=B²L²V/4R,方向都是水平向右，設水平向右為正方向．

（3）W=F₁.L/2+ F₂.L/2+ F₃.L/2= B²L³V/2R

29．C 如圖所示，一質量為m帶正電的小球，用長為L的絕緣細線懸掛于O點，處于一水平方向的勻強電場中，靜止時細線右偏與豎直方向成45⁰角，位于圖中的P點．

（1）求靜止在P點時線的拉力是多大？

（2）如將小球向右拉緊至與O點等高的A點由靜止釋放，求小球擺至P點時的速度大小？

（3）如將小球向左拉緊至與O點等高的B點由靜止釋放，則小球是如何由B點運動至A點的？并求到達A點時繩的拉力是多大？

解答： (1)T=mg

    (2)A→P,動能定理：mgLcos45⁰-mgL(1-sin45⁰)=mv²/2-0

        v=

    (3)先由B→C勻加速直線運動,然后由C→A變速圓周運動.C點的速度為V_C=2,由C→A,動能定理：EqL-mgL=mv_A²/2-m(v_cCOS45⁰)²/2

        v_A==

        T_A- Eq=mv_A²/L, T_A=3mg.

30. C 如圖甲所示，兩塊長均為l的金屬板，相距d水平平行放置，兩板間加有低頻交變電壓u隨時間t變化的關系如圖乙所示．一質量為m電荷量為q的正離子，從兩板左側中點a以初速v₀沿水平方向射入兩板間，若不計重力，要使正離子恰能從兩板右側中點v₀水平射出，求：正離子從a點射入兩板間的時刻t_n應滿足的關系；交變電壓u的周期T和最大值U₀應滿足的條件．

解答：t_n=(1/4+k/2)T,K=0,1,2……．

    l=nT,n=1,2,3…….

    2(U₀qT²)/32 md≤d/2