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如圖（a）所示，在坐標(biāo)xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小恒為B₀，方向垂直于xOy平面，且隨時間作周期性變化，如圖（b）所示．規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正，一個質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點以初速度v₀沿x軸正方向射入，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，經(jīng)過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達(dá)第一象限內(nèi)的某一點P，且速度方向沿x軸正方向（不考慮重力作用）
（1）若點O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場變化的周期T為多大？
（2）因點P的位置隨著磁場周期的變化而變化，試求點P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時磁場變化的周期又為多大？

如圖（a）所示，在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sin(

π

3

y)m，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其中R₁=4Ω、R₂=12Ω．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg的足夠長的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上勻速運(yùn)動，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，g取10m/s²，求：
（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動時感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）請在圖（b）中畫出金屬棒MN中的感應(yīng)電流I隨時間t變化的關(guān)系圖象；
（3）當(dāng)金屬棒MN運(yùn)動到y(tǒng)=2.5m處時，外力F的大小；
（4）若金屬棒MN從y=0處，在不受外力的情況下，以初速度v=6m/s向上運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)y=1.5m處時，電阻R₁的瞬時電功率為P₁=0.9W，在該過程中，金屬棒克服安培力所做的功．

如圖（a）所示，在xOy豎直平面直角坐標(biāo)系中，有如圖（b）所示的隨時間變化的電場，電場范圍足夠大，方向與y軸平行，取豎直向上為正方向；同時也存在如圖（c）所示的隨時間變化的磁場，磁場分布在x₁≥x≥0、y₁≥y≥-y₁的虛線框內(nèi)，方向垂直坐標(biāo)平面，并取向內(nèi)為正方向．在t=0時刻恰有一質(zhì)量為m=4×10^-5kg、電荷量q：1×10^-4C的帶正電小球以v₀=4m/s的初速度從坐標(biāo)原點沿x軸正向射入場區(qū)，并在0.15s時間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向：
（3）為確保小球做完整的勻速圓周運(yùn)動，x₁和y₁的最小值是多少？