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2.1在建構模型中掌握新知識

就《DNA的分子結構》這部分內容來說，DNA、脫氧核苷酸、磷酸、脫氧核糖、含氮堿基等是前概念，但是DNA的雙螺旋結構、堿基對、堿基互補配對原則、DNA的基本骨架則是新的概念。在教師引導下，學生通過自己動手，構建物理模型，展示作品進行交流、互評，能有效地掌握相關的概念。

具體教學策略如下：

2.模型建構在教學中的實踐

15．從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)＝0.96.

(Ⅰ)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p；

(Ⅱ)若該批產品共100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率P(B)．

解：(Ⅰ)記A₀表示事件“取出的2件產品中無二等品”，

A₁表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”，

則A₀，A₁互斥，且A＝A₀+A₁，故

P(A)＝P(A₀+A₁)＝P(A₀)+P(A₁)

＝(1－p)²+Cp(1－p)＝1－p².

于是0.96＝1－p²，

解得p₁＝0.2，p₂＝－0.2(舍去)．

(Ⅱ)記B₀表示事件“取出的2件產品中無二等品”，

則B＝.

若該批產品共100件，由(Ⅰ)知其中二等品有100×0.2＝20件，故P(B₀)＝＝，

P(B)＝P()＝1－P(B₀)＝1－＝.

14．某社區舉辦北京奧運知識宣傳活動，現場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運吉祥物”或“奧運會徽”，要求兩人一組參加游戲，參加游戲的兩人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽1張，抽后不放回，直到兩人中的一人抽到“奧運會徽”卡得獎才終止游戲．

(1)游戲開始之前，一位高中生問：“盒子中有幾張‘奧運會徽’卡？”主持人說：“若從盒中任抽2張卡片不都是‘奧運會徽’卡的概率為.”請你回答：有幾張“奧運會徽”卡呢？

(2)現有甲、乙兩人參加游戲，雙方約定甲先抽取乙后抽取，求甲獲獎的概率．

解：(1)設盒子中有“奧運會徽”卡n張，依題意，有1－＝.

解得n＝3，

即盒中有“奧運會徽”卡3張．

(2)由題意知，甲最多可能摸三次，

若甲第一次抽取就中獎，則P₁＝＝；

若甲第二次抽取才中獎，

則P₂＝··＝；

若甲第三次抽取才中獎，

則P₃＝····＝.

∴甲獲獎的概率為

P＝P₁+P₂+P₃＝++＝.

13．(2009·海淀)3名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區服務工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響．求：

(1)這3名志愿者在10月1日都參加社區服務工作的概率；

(2)這3名志愿者在10月1日至多有1人參加社區服務工作的概率．

解：(1)設“這3名志愿者在10月1日都參加社區服務工作”為事件A，則P(A)＝＝.

(2)設“這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區服務工作”為事件B，則

P(B)＝+＝+＝.

12．(2008·全國Ⅰ)已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．

求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率．

解：記A₁、A₂分別表示依方案甲需化驗1次、2次，

B表示依方案乙需化驗3次，

A表示依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數．

依題意知A₂與B獨立，且＝A₁+A₂B.

P(A₁)＝＝，P(A₂)＝＝，

P(B)＝＝.

P()＝P(A₁+A₂·B)＝P(A₁)+P(A₂·B)

＝P(A₁)+P(A₂)·P(B)＝+×＝.

P(A)＝1－P()＝＝0.72.

11．(2008·湖北黃岡質檢理)甲乙兩人進行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制(即先勝三局者獲冠軍)，由于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門(乙獲冠軍)的概率為________．

答案：

解析：由題意得事件“乙獲得冠軍”包括三種互斥情形：“乙以3∶0勝甲獲得冠軍”、“乙以3∶1勝甲獲得冠軍”、“乙以3∶2勝甲獲得冠軍”，因此爆出冷門(乙獲冠軍)的概率為()³+C×()²××+C()²×()²×＝.

10．(2008·湖北黃岡質檢文)把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，向量m＝(a，b)，n＝(1，－2)，則向量m與向量n垂直的概率是________．

答案：

解析：若向量m與n垂直，則a＝2b，且當b＝1時，a＝2；當b＝2時，a＝4；當b＝3時，a＝6.因此向量m與n垂直的概率等于＝.

9．(2009·江蘇淮安三模)在一次招聘考試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機抽出3道題回答，答對其中2道題即為及格，若一位考生只會答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為________．

答案：

解析：至少答對2道題的情況有C－CC＝7，所有的情況有C，則所求概率為.

8．某臺機器上安裝甲乙兩個元件，這兩個元件的使用壽命互不影響．已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，要使兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為(　)

A．0.3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.6

C．0.75　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0.9

答案：C

解析：設乙元件的使用壽命超過1年的概率為x，則兩個元件中至少有一個使用壽命超過1年的概率為1－(1－0.6)(1－x)≥0.9，解之得x≥0.75，故選C.