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2.洛倫茲力方向的判定

在用左手定則時(shí)，四指必須指電流方向(不是速度方向)，即正電荷定向移動(dòng)的方向；對(duì)負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動(dòng)方向的反方向。

例9. 磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？

解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時(shí)，這也就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。

在定性分析時(shí)特別需要注意的是：

　　 ⑴正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。

　　 ⑵外電路接通時(shí)，電路中有電流，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動(dòng)勢(shì)不變(和所有電源一樣，電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)。)

　　 ⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)。

例10. 半導(dǎo)體靠自由電子(帶負(fù)電)和空穴(相當(dāng)于帶正電)導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型中空穴為多數(shù)載流子；n型中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實(shí)驗(yàn)可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通以圖示方向的電流I，用電壓表判定上下兩個(gè)表面的電勢(shì)高低，若上極板電勢(shì)高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢(shì)高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。

解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢(shì)高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢(shì)低。

　　 注意：當(dāng)電流方向相同時(shí)，正、負(fù)離子在同一個(gè)磁場(chǎng)中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。

1.洛倫茲力

運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛倫茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。

計(jì)算公式的推導(dǎo)：如圖所示，整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力(安培力)為F_安 =BIL；其中I=nesv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個(gè)自由電子N=nsL；每個(gè)電子受的磁場(chǎng)力為F，則F_安=NF。由以上四式可得F=qvB。條件是v與B垂直。當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F=qvBsinθ。

2.安培力大小的計(jì)算

F=BLIsinα(α為B、L間的夾角)高中只要求會(huì)計(jì)算α=0(不受安培力)和α=90°兩種情況。

例5. 如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬L。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿長(zhǎng)也為L ，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I₁時(shí)，金屬桿正好能靜止。求：⑴B至少多大？這時(shí)B的方向如何？⑵若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I₂調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？

解：畫出金屬桿的截面圖。由三角形定則得，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時(shí)B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BI₁L=mgsinα， B=mgsinα/I₁L。

當(dāng)B的方向改為豎直向上時(shí)，這時(shí)安培力的方向變?yōu)樗�平向右，沿�?dǎo)軌方向合力為零，得BI₂Lcosα=mgsinα，I₂=I₁/cosα。(在解這類題時(shí)必須畫出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系)。

例6. 如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長(zhǎng)和框?qū)捑鶠?i style='mso-bidi-font-style:normal'>L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場(chǎng)力作用下銅棒被平拋出去，下落h后的水平位移為s。求閉合電鍵后通過銅棒的電荷量Q。

解：閉合電鍵后的極短時(shí)間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv₀而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時(shí)電流和時(shí)間的乘積等于電荷量Q=IžΔt，由平拋規(guī)律可算銅棒離開導(dǎo)線框時(shí)的初速度，最終可得。

例7. 如圖所示，半徑為R、單位長(zhǎng)度電阻為λ的均勻?qū)�體環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為O，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于水平面方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。平行于直徑MON的導(dǎo)體桿，沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng)。桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿于圓環(huán)接觸良好。某時(shí)刻，桿的位置如圖，∠aOb=2θ，速度為v，求此時(shí)刻作用在桿上的安培力的大小。

解：ab段切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=vBž2Rsinθ，以a、b為端點(diǎn)的兩個(gè)弧上的電阻分別為2λR(π-θ)和2λRθ，回路的總電阻為，總電流為I=E/r，安培力F=IBž2Rsinθ，由以上各式解得：。

1.安培力方向的判定

⑴用左手定則。

⑵用“同性相斥，異性相吸”(只適用于磁鐵之間或磁體位于螺線管外部時(shí))。

⑶用“同向電流相吸，反向電流相斥”(反映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì))。可以把條形磁鐵等效為長(zhǎng)直螺線管(不要把長(zhǎng)直螺線管等效為條形磁鐵)。

例1. 如圖所示，可以自由移動(dòng)的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流，不計(jì)通電導(dǎo)線的重力，僅在磁場(chǎng)力作用下，導(dǎo)線將如何移動(dòng)？

解：先畫出導(dǎo)線所在處的磁感線，上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方向相反，使導(dǎo)線從左向右看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)又受到豎直向上的磁場(chǎng)的作用而向右移動(dòng)(不要說成先轉(zhuǎn)90°后平移)。分析的關(guān)鍵是畫出相關(guān)的磁感線。

例2. 條形磁鐵放在粗糙水平面上，正中的正上方有一導(dǎo)線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對(duì)水平面的壓力將會(huì)＿＿＿(增大、減小還是不變？)。水平面對(duì)磁鐵的摩擦力大小為＿＿＿。

解：本題有多種分析方法。⑴畫出通電導(dǎo)線中電流的磁場(chǎng)中通過兩極的那條磁感線(如圖中粗虛線所示)，可看出兩極受的磁場(chǎng)力的合力豎直向上。磁鐵對(duì)水平面的壓力減小，但不受摩擦力。⑵畫出條形磁鐵的磁感線中通過通電導(dǎo)線的那一條(如圖中細(xì)虛線所示)，可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。⑶把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。

例3. 如圖在條形磁鐵N極附近懸掛一個(gè)線圈，當(dāng)線圈中通有逆時(shí)針方向的電流時(shí)，線圈將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

解：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”最簡(jiǎn)單：條形磁鐵的等效螺線管的電流在正面是向下的，與線圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)。(本題如果用“同名磁極相斥，異名磁極相吸”將出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，因?yàn)槟侵贿m用于線圈位于磁鐵外部的情況。)

例4. 電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。(本題用其它方法判斷也行，但不如這個(gè)方法簡(jiǎn)潔)。

6.磁通量

　　 如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與S的乘積為穿過這個(gè)面的磁通量，用Φ表示。Φ是標(biāo)量，但是有方向(進(jìn)該面或出該面)。單位為韋伯，符號(hào)為W_b。1W_b=1Tžm²=1Vžs=1kgžm²/(Ažs²)。

可以認(rèn)為穿過某個(gè)面的磁感線條數(shù)就是磁通量。

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感線垂直于平面的情況下，B=Φ/S，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度又叫磁通密度。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)B與S的夾角為α時(shí)，有Φ=BSsinα。

5.磁感應(yīng)強(qiáng)度

　　 (條件是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，或ΔL很小，并且L⊥B )。

　　 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。單位是特斯拉，符號(hào)為T，1T=1N/(Ažm)=1kg/(Ažs²)

4.磁感線

　　 ⑴用來形象地描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，也就是在該點(diǎn)小磁針靜止時(shí)N極的指向。磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。

　　 ⑵磁感線是封閉曲線(和靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不同)。

　　 ⑶要熟記常見的幾種磁場(chǎng)的磁感線：

⑷安培定則(右手螺旋定則)：對(duì)直導(dǎo)線，四指指磁感線方向；對(duì)環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對(duì)長(zhǎng)直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。

3.磁場(chǎng)力的方向的判定

　　 磁極和電流之間的相互作用力(包括磁極與磁極、電流與電流、磁極與電流)，都是運(yùn)動(dòng)電荷之間通過磁場(chǎng)發(fā)生的相互作用。因此在分析磁極和電流間的各種相互作用力的方向時(shí)，不要再沿用初中學(xué)過的“同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引”的結(jié)論(該結(jié)論只有在一個(gè)磁體在另一個(gè)磁體外部時(shí)才正確)，而應(yīng)該用更加普遍適用的：“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，或用左手定則判定。

2.磁場(chǎng)的基本性質(zhì)

　　 磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁極和電流有磁場(chǎng)力的作用(對(duì)磁極一定有力的作用；對(duì)電流只是可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場(chǎng)力作用)。這一點(diǎn)應(yīng)該跟電場(chǎng)的基本性質(zhì)相比較。

1.磁場(chǎng)的產(chǎn)生

⑴磁極周圍有磁場(chǎng)。

⑵電流周圍有磁場(chǎng)(奧斯特)。

⑶變化的電場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。