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22.解:(1) 由f(x)＝知x滿足: x²+ ≥0, ∴　 ≥0 , ∴≥0

∴ ≥0, 故x＞0, 或x≤－1.f(x)定義域為: (－∞, －1]∪(0,+∞)

(2)∵ a_n+1²＝a_n²+ , 則a_n+1²－a_n² ＝ 于是有: ＝ a_n+1²－a₁² ＝ a_n+1²－1

要證明:

只需證明: 　( *) 下面使用數學歸納法證明: (n≥1,n∈N*)　 ①在n＝1時, a₁＝1, ＜a₁＜2, 則n＝1時 (* )式成立.

②假設n＝k時, 　成立, 由

要證明: 　只需2k+1≤ 只需(2k+1)³≤8k(k+1)²

只需證: 　, 只需證: 4k²+11k+8＞0, 而4k²+11k+8＞0在k≥1時恒成立.　 于是: . 因此 得證. 綜合①②可知( *)式得證, 從而原不等式成立.

(3)要證明: 　,由(2)可知只需證: 　(n≥2)　 (** )

下面用分析法證明: (**)式成立. 要使(**)成立,只需證: (3n－2)＞(3n－1)

即只需證: (3n－2)³n＞(3n－1)³(n－1), 只需證:2n＞1. 而2n＞1在n≥1時顯然成立,故(**)式得證.于是由(**)式可知有: + +…+≤ 因此有: S_n＝a₁+a₂+…+a_n≤1+2(+ +…+) ＝

21.解：(I)設該同學連對線的個數為y，得分為ξ,則y=0，1，2，4

　　　　　 ∴ξ=0，2，4，8

　則ξ的分布列為

ξ	0	2	4	8
P

(II)Eξ=0×+2×+4×+8×=2, 答：該人得分的期望為2分

20.(1)解：記AC與BD的交點為O，連接OE

∵O，M分別是AC、EF的中點，且四邊形ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，

∴AM//OE， 　 又OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM//平面BDE

　 (2)在平面AFD中過A作AS⊥DF，垂足為S，連接BS，

∵AB⊥AF，AB⊥AD，ADAF=A，∴AB⊥平面ADF.

又DF平面ADF，∴DF⊥AB，又DF⊥AS，ABAS=A，

∴DF⊥平面ABS.又BS平面ABS，∴DF⊥SB.

∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角.

在Rt△ASB中，AS

∴　　 ∴∠ASB=60°

22、已知點(a_n,a_n－1)在曲線f(x)＝上, 且a₁＝1.(1)求f(x)的定義域;

(2)求證: (n∈N*)

(3)求證: 數列{a_n}前n項和 (n≥1, n∈N*)

15 方法一：觀察正三棱錐P–ABC，O為底面中心，不妨將底面正△ABC固定，頂點P運動，相鄰兩側面所成二面角為∠AHC．當PO→0時，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π,當PO→+∞時，∠AHC→∠ABC=.故<∠AHC <π，選A．

方法二：不妨設AB=2，PC= x，則x > OC =.等腰△PBC中，S_△PBC =x·CH =·2·CH =,等腰△AHC中，sin.由x>得<1，∴＜∠AHC＜π.

19解：(1)甲經過到達N，可分為兩步：第一步：甲從M經過的方法數：種；第二步：甲從到N的方法數：種；所以：甲經過的方法數為；

　　　 所以：甲經過的概率

　(2)由(1)知：甲經過的方法數為：；乙經過的方法數也為：；所以甲、乙兩人相遇經點的方法數為： ＝81； 甲、乙兩人相遇經點的概率

　(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法；所以：＝164

甲、乙兩人相遇的概率

21.在一次語文測試中，有一道我國四大文學名著《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者的連線題，連對一個得2分，連錯一個不得分.(Ⅰ)求該同學得分的分布列；(Ⅱ)求該同學得分的數學期望.

20、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.(1)求證：AM//平面BDE；　 (2)求二面角A-DF-B的大小.

19、如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網，、、、是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處，今在道路網M、N處的甲、乙兩人分別要到M，N處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每10分鐘一格的速度分別向N，M處行走，直到到達N，M為止。(1)求甲經過的概率；

(2)求甲、乙兩人相遇經點的概率；(3)求甲、乙兩人相遇的概率；

18．的值為　　　　　　　　

17.已知數列{}的通項公式為，則+++= 　　　　

16. 設1+(1+x)²+(1+2x)²+(1+3x)²+…+(1+nx)²=a₀+a₁x+a₂x²，則的值是CA．0　 B．　　 C．1　 D．2