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(15)(本小題滿分13分)

已知向量 m = (cos，cos)，n = (sin，cos)，函數f(x) = m·n .

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)的單調遞增區間；

(Ⅲ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.

(17)(本小題滿分13分)

某大學的研究生入學考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設政治成績為x，英語成績為y，結果如下表：

y　 人數 　x	英　　　　　 語
1分	2分	3分	4分	5分
政　 　 治	1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	b	6	0	a
5分	0	0	1	1	3

(Ⅰ)求a +b的值；

(Ⅱ)求政治成績為4分且英語成績為3分的概率；

(Ⅲ)若“考生的政治成績為4分” 與“英語成績為2分”是相互獨立事件，求a、b的值；

(Ⅳ)若y的數學期望為，求a、b的值.

(18)(本小題滿分13分)

如圖，已知圓C：，設M為圓C與x軸負

半軸的交點，過M作圓C的弦MN，并使它的中點P恰好落在y軸上.

(Ⅰ)當r=2時， 求滿足條件的P點的坐標；　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)當r∈(1，+∞)時，求點N的軌跡G的方程；

(Ⅲ)過點P(0，2)的直線l與(Ⅱ)中軌跡G相交于兩個不同

的點E、F，若，求直線的斜率的取值范圍.

(19)(本小題滿分14分)

設對于任意實數、，函數、滿足且，

，．

(Ι)求數列、的通項公式；

(ΙΙ)設，求數列的前項和S_n；

(ΙΙΙ)已知，設，是否存在整數和，使得對任意正整數不等式<<恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由．

(20)(本小題滿分14分)

已知函數，

(Ⅰ)若在區間上的最大值為1，最小值為，求、的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求經過點且與曲線相切的直線的方程；

(Ⅲ)設函數的導函數為，函數，試判斷函數的極值點個數，并求出相應實數的范圍．

橫線上.

(9) lg8+3lg5的值為　　　　　　　 .

(10) 已知函數的反函數，則方程的解是　　 　　.

(11) 一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個球的半徑是　　　　 ，三棱柱的體積是　　　　　 　.

(12) 定義運算 則對x∈R，函數f(x)=1_*x的解析式為f(x)=　　　 　　.

(13) 已知，則c =　　　　 ， a=　　 　　　　.

(14) 一個總體中的100個個體號碼為0，1，2，…，99，并依次將其分為10個小組。要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定：如果在第1組(號碼為0-9)隨機抽取的號碼為m ，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的個位數為m+k-1或m+k-11(如果m+k≥11).若第6組中抽取的號碼為52， 則m=　　　　　 .　

4個選項中,只有一項是符合題目要求的.

(1) 滿足條件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的個數是　　　　　　　 (　 　　)

(A)1　　　　 (B)2　　　　 (C)3　　　　　 (D)4

　(2) 設條件p：|x|= x；條件q：x²+x≥0，那么p是q的　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)充分非必要條件　　　　　　　　　 (B)必要非充分條件

　　　　　　　　　 (C)充分且必要條件　　　　　　　　　 (D)非充分非必要條件

(3) 正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱C₁C與

BC的中點，則直線EF與直線D₁C所成角的大小是　　

　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)45°　 (B)60°　 (C)75°　　 (D)90°

(4) 要得到函數y=2sin(2x -)的圖像，只需將函數y=2sin2x的圖像　　　　 (　　　 )

　 (A) 向左平移個單位　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 向右平移個單位

　 (C) 向左平移個單位　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 向右平移個單位

(5) 將直線繞原點按順時針方向旋轉，所得直線與圓的位置關系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

(A) 直線與圓相離　　　　　(B) 直線與圓相交但不過圓心

(C) 直線與圓相切　　　　　(D) 直線過圓心

　(6) 某校高一學生進行演講比賽，原有5名同學參加比賽，后又增加兩名同學參賽，如果保持原來5名同學比賽順序不變，那么不同的比賽順序有　　　　　　　 (　　　 )

(A)12種 　　　(B)30種　 　　(C)36種　 　　(D)42種

　(7) 橢圓M：=1 (a>b>0) 的左、右焦點分別為F₁、F₂，P為橢圓M上任一點，且 的最大值的取值范圍是[2c²，3c²]，其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(8) 數列中，，是方程的兩個根，則數列的前項和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)　 　　　 (B)　 　　　(C) 　　　(D)

第II卷(非選擇題　 共110分)

20．(本小題滿分14分)已知是等差數列，為公差且不為0，和均為實數，它的前項和記作，設集合

試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明。

(1)　　　 若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；

(2)　　　 AB至多有一個元素；

(3)　　　 當時，一定有AB。

19．(本小題滿分14分)已知，二次函數。設不等式的解集為A，又知集合B=。若，求的取值范圍。

18．(本小題滿分14分)向50名學生調查對A、B事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人。問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？

17．(本小題滿分13分)已知集合。

　 (1)當時，求；

　 (2)當時，求使的實數的取值范圍。

16．(本小題滿分13分)設集合A=，集合B=。已知，。試求的值。

15．(本小題滿分12分)設全集為R，記函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合N，求：

　 (1)集合M、N；

　 (2)集合；

　 (3)集合。

14．非空集合G關于運算滿足：(1)對任意，都有；(2)存在，使得對一切，都有，則稱G關于運算為“融洽集”。現給出下列集合和運算：

①G={非負整數}，為整數的加法；

　 ②G={偶數}，為整數的乘法；

　③G＝{平面向量}，為平面向量的加法；

　④G={二次三項式}，為復數的乘法；

　 ⑤G={虛數}，為復數的乘法；

　 其中G關于運算為“融洽集”的是　　　　　　　 。(寫出所有“融洽集”的序號)