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2．如圖所示，正方形ABCD的中心是A，ABCD也是正方形，若正方形ABCD的面積是1，且AB>AB，AE>BE，兩正方形的公共部分四邊形AEAF的面積為S，則

　　　 A．S=　　　　　　　 　　　 B．S>

　　　 C．S<　　　　　　　 D．S的大小由正方形ABCD的大小與AE的大小而定

A　　　　　　 如圖，延長DA交CD于E，延長BA交BC于F，則根據(jù)對稱性，正方形被分成四個全等的四邊形。

1．一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：

①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是　

A．①　 　　　　　B．①②　　　　　　　　 C．①③　　　　　　　 D．①②③

4． A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子(x、y、z≥0，

且)，B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自

己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝.

　 (1)用x、y、z表示B勝的概率；

　 (2)當A如何調(diào)整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？

解：(1)顯然A勝與B勝為對立事件，A勝分為三個基本事件：

①A₁：“A、B均取紅球”；②A₂：“A、B均取白球”；③A₃：“A、B均取黃球”.

(2)由(1)知，

于是，即A在箱中只放6個紅球時，獲勝概率最大，其值為

3． 把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

1

3　　 5

7　　 9　 11

-　　 -　　 -　　 -

　　 -　　 -　　 -　　 -　　 -

　　 設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)。

　　 (I)若，求的值；

　　 (II)已知函數(shù)的反函數(shù)為　 ，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項和。

解：(I)三角形數(shù)表中前行共有個數(shù)，

　　 第行最后一個數(shù)應當是所給奇數(shù)列中的第項。

故第行最后一個數(shù)是　　　　　

因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解。

　　 由得

　　 于是，第45行第一個數(shù)是

　　 (II)，。

　　 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 第n行最后一個數(shù)是，且有n個數(shù)，若將看成第n行第一個數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列，故。

　　 故

　　 ，

　　 兩式相減得：

2．如圖所示，正方形ABCD的中心是A，ABCD也是正方形，若正方形ABCD的面積是1，且AB>AB，AE>BE，兩正方形的公共部分四邊形AEAF的面積為S，則

　　　 A．S=　　　　　　　 　　　 B．S>

　　　 C．S<　　　　　　　 D．S的大小由正方形ABCD的大小與AE的大小而定

A　　　　　　 如圖，延長DA交CD于E，延長BA交BC于F，則根據(jù)對稱性，正方形被分成四個全等的四邊形。

1．一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：

①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是　

A．①　 　　　　　B．①②　　　　　　　　 C．①③　　　　　　　 D．①②③

4．(石中)已知曲線C：. 給出下列命題：

　　　 　 ①0<k<1時，曲線C是焦點在x軸上的雙曲線；

②k =1 時，曲線C是拋物線；

③1<k<2時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓；

④k >2時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓。其中正確命題的序號是_______(注：把你認為正確的命題的序號都填上)。答案：(2)(3)

3．(石中)平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A(3，1)，B(-1,3)，若點C滿足，其中，且，則點C的軌跡方程為_______. 答案：(x+2y-5=0)

2. (石中)設平面向量=(2,-1),=(2,4)，若存在實數(shù)m和，使向量=+(2sin-3),=-m+sin且⊥.

(1)求函數(shù)m=f()的關系式.

(2)求m的最大值和最小值

解：(1)∵=(2,-1),=(2,4),

﹒=2×2+(-1)×4=0, ｜｜=2+(-1)=5, ｜｜=2+4=20

﹒=(+(2sin-3))﹒(-m+sin)

=-ma+(2sin-3sin)=-5m+20(2sin-3sin)

又∵⊥,∴﹒=0,即-5m+20(2sin-3sin)=0

∵m=4(2sin-3sin),即f()=4(2sin-3sin).

(2)設sin=t，則m=4(2t-3t),(t﹝-1,1﹞),

令g(t)= 2t-3t (t﹝-1,1﹞), 則(t)=6t-3,

令(t)=0，可得t=,當t變化時，g(t) ，(t)的變化情況如下表：

t	﹝-1,-﹚	-	(-,)		(,1﹞
(t)	+	0	-	0	+
g(t)	↗	極大值	↘	極小值-	↗

又g(1)=-1,g(-1)=1,故g(t)的最大值為，最小值為-，

∵m的最大值為4，最小值為-4。

1．　 高三數(shù)學題目3(石中)已知數(shù)列{a}、{b}滿足a=2t(t為常數(shù)且t≠0) ,且a=2t-, b=　　 (1)判斷數(shù)列{b}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論。

　 (2)若b= b+,作數(shù)列{d},使d=2,d=f(d)(nN),

求和A=Cd+Cd+…+Cd。

解：(1)b=====-=+b,

∴b- b=,　 ∴{b}是等比數(shù)列。

(2)b-b==，∴f(t)=2t, ∴d=f(d)=2d,又d=2

∴{d}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即d=2

即A=2C+2C+…+2C=C+2C+2C+…+2C-1=3-1.