亚洲黄色av一区,eeuss国产一区二区三区,日本女人一区二区三区

遼寧省大連23中2009年高考數學第二輪復習秘笈5：

應用型問題

數學應用性問題是歷年高考命題的主要題型之一, 也是考生失分較多的一種題型. 高考中一般命制一道解答題和兩道選擇填空題.解答這類問題的要害是深刻理解題意,學會文字語言向數學的符號語言的翻譯轉化,這就需要建立恰當的數學模型,這當中,函數,數列,不等式，排列組合是較為常見的模型,而三角,立幾,解幾等模型也應在復課時引起重視.

例1某校有教職員工150人，為了豐富教工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室。據調查統計，每次去健身房的人有10%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有20%下次去健身房.請問，隨著時間的推移，去健身房的人數能否趨于穩定？

講解: 引入字母,轉化為遞歸數列模型.

設第n次去健身房的人數為a_n，去娛樂室的人數為b_n，則.

，于是

即 .

.故隨著時間的推移，去健身房的人數穩定在100人左右.

上述解法中提煉的模型, 使我們聯想到了課本典型習題（代數下冊P.132第34題）

已知數列的項滿足

其中，證明這個數列的通項公式是

有趣的是, 用此模型可以解決許多實際應用題, 特別, 2002年全國高考解答題中的應用題(下文例9)就屬此類模型.

例2 某人上午7時乘摩托艇以勻速V千米/小時（4≤V≤20）從A港出發前往50千米處的B港，然后乘汽車以勻速W千米/小時（30≤W≤100）自B港向300千米處的C市駛去，在同一天的16時至21時到達C市, 設汽車、摩托艇所需的時間分別是x小時、y小時，若所需經費元，那么V、W分別為多少時，所需經費最少？并求出這時所花的經費.

講解: 題中已知了字母, 只需要建立不等式和函數模型進行求解.

由于又

則z最大時P最小.

作出可行域，可知過點（10，4）時, z有最大值38，

∴P有最小值93，這時V=12.5，W=30.

視這是整體思維的具體體現, 當中的換元法是數學解題的常用方法.

例3 某鐵路指揮部接到預報，24小時后將有一場超歷史記錄的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內筑一道歸時堤壩以防山洪淹沒正在緊張施工的遂道工程。經測算，其工程量除現有施工人員連續奮戰外，還需要20輛翻斗車同時作業24小時。但是，除了有一輛車可以立即投入施工外，其余車輛需要從各處緊急抽調，每隔20分鐘有一輛車到達并投入施工，而指揮部最多可組織25輛車。問24小時內能否完成防洪堤壩工程？并說明理由.

講解: 引入字母, 構建等差數列和不等式模型.

由20輛車同時工作24小時可完成全部工程可知，每輛車，每小時的工作效率為，設從第一輛車投入施工算起，各車的工作時間為a₁，a₂，…, a₂₅小時，依題意它們組成公差（小時）的等差數列，且

，化簡可得.

解得.

可見a₁的工作時間可以滿足要求，即工程可以在24小時內完成.

對照此題與2002年全國高考文科數學解答題中的應用題, 你一定會感覺二者的解法是大同小異的. 學習數學就需要這種將舊模式中的方法遷移為解答新題的有用工具, 這要求你不斷的聯想, 力求尋找恰當的解題方案.

例4 某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m²)的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元/m²，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m²，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m².試設計這幢宿舍樓的樓高層數，使總費用最少，并求出其最少費用.（總費用為建筑費用和征地費用之和）.

設樓高為n層，總費用為y元，則征地面積為，征地費用為元，樓層建筑費用為

練習冊

高中

初中

小學