題目列表(包括答案和解析)
⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
⑵求經過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程．
【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉化和簡單的圓冤啊位置關系的運用
（1）中，借助于公式
，
，將極坐標方程化為普通方程即可。
（2）中，根據上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。
解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
(I)，，由得
．所以
．
即
為⊙O1的直角坐標方程．
同理
為⊙O2的直角坐標方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于點(0,0)和(2,－2)．過交點的直線的直角坐標方程為y=－x．
解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=－x
| y1-y2 | x1-x2 |
數列
首項
，前
項和
滿足等式
（常數
，
……）
（1）求證：為等比數列；
（2）設數列的公比為
，作數列
使
（……），求數列的通項公式.
（3）設
，求數列
的前項和
.
【解析】第一問利用由得
兩式相減得
故
時，
從而
又
即
，而
從而
故
第二問中，
又
故為等比數列，通項公式為
第三問中，
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
（1）由得
兩式相減得
故時，
從而 ………………3分
又 即，而
從而 故
對任意
，為常數，即為等比數列………………5分
（2） ……………………7分
又故為等比數列，通項公式為………………9分
（3）
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
例10 為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業性貸款利率如下：
貸款期(年數)
公積金貸款月利率(‰)
商業性貸款月利率(‰)
……
11
12
13
14
15
……
……
4.365
4.455
4.545
4.635
4.725
……
……
5.025
5.025
5.025
5.025
5.025
……
汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
(1)汪先生家每月應還款多少元?
(2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數是多少?
(參考數據：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)
講解 設月利率為r，每月還款數為a元，總貸款數為A元，還款期限為n月
第1月末欠款數 A(1＋r)－a
第2月末欠款數 [A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
第3月末欠款數 [A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
……
第n月末欠款數 
得：
對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
∴
對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
∴
由此可知，
(2)至12年末，
其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰ ∴X＝41669.53
再加上當月的計劃還款數2210.59元，當月共還款43880.12元．
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
例11 醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．
（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
, 則由
n
27.5,
,
,
，
+［g(0)- 
(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數.
-［g(0)- 
=［g(0)- 
,
>e
,
,設經過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
=e
ln20，