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天數t 病毒細胞總數N 1 2 3 4 5 6 7 … 1 2 4 8 16 32 64 … 講解 （1）由題意病毒細胞關于時間n的函數為 , 則由 兩邊取對數得  n 27.5, 即第一次最遲應在第27天注射該種藥物. （2）由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為 , 再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為 , 由題意≤108，兩邊取對數得  ，
故再經過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物． 本題反映的解題技巧是“兩邊取對數”，這對實施指數運算是很有效的. 例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現假設下雨和蒸發正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質的克數，我們稱為在時刻t時的湖水污染質量分數，已知目前污染源以每天p克的污染物質污染湖水，湖水污染質量分數滿足關系式g(t)=
+［g(0)- ］?e (p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數. （1）當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染的初始質量分數； （2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重； （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？ 講解（1）∵g(t)為常數, 有g(0)-=0,
∴g(0)= . (2) 我們易證得0<t1<t2, 則 g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e -［g(0)- ］e =［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］ , ∵g(0)?<0,t1<t2,e >e , ∴g(t1)<g(t2) . 故湖水污染質量分數隨時間變化而增加，污染越來越嚴重. (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e ,設經過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)? ∴ =e，∴t=
ln20， 故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%. 高考應用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現.當然,數學高考應用性問題關注當前國內外的政治,經濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.
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