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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，前項(xiàng)和記為,對(duì)給定的常數(shù)，若是與無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（5分）；
（2）、證明（1）的數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）、設(shè)正數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，若數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”，探究與的關(guān)系（7分）

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若首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)，公比q的一組取值可以是（，q）＝________．

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    例10  為促進(jìn)個(gè)人住房商品化的進(jìn)程，我國(guó)1999年元月公布了個(gè)人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：

貸款期(年數(shù))

公積金貸款月利率(‰)

商業(yè)性貸款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……

    汪先生家要購(gòu)買一套商品房，計(jì)劃貸款25萬(wàn)元，其中公積金貸款10萬(wàn)元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬(wàn)元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問(wèn)：
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個(gè)月的還款總數(shù)是多少?
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455¹⁴⁴＝1.8966，1.005025¹⁴⁴＝2.0581，1.005025¹⁸⁰＝2.4651)

   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)²－a (1＋r)－a
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)²－a (1＋r)－a](1＋r)－a
　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)³－a (1＋r)²－a(1＋r)－a
　　……
　　第n月末欠款數(shù)　
    得：                                  

　　對(duì)于12年期的10萬(wàn)元貸款，n＝144，r＝4.455‰
　　∴
　　對(duì)于15年期的15萬(wàn)元貸款，n＝180，r＝5.025‰
　　∴
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元．
　　(2)至12年末，汪先生家按計(jì)劃還款以后還欠商業(yè)貸款
　　　
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元，當(dāng)月共還款43880.12元．   

    需要提及的是，本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器，就要用到二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行估算，這在2002年全國(guó)高考第（12）題中得到考查.

    例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)10⁸的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）