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1．已知的終邊經過點，且 ，則的取值范圍是          _____ ▲       ．

2．如果復數是實數，則實數_____ ▲       ．

3．如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長   

為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角,現在向該正方形

區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內概率是___▲   .．

氣溫(⁰C)

18

13

10

-1

用電量(度)

24

34

38

64

4．某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：

由表中數據得線性回歸方程中，預測當氣溫為時，用電量的度數約為____▲____.

5．給出一個算法：

   Read    x

   If  

根據以上算法，可求得 ▲          

6．如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單

  位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于  ▲           

7．一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為          ▲     ．

8．已知平面上不共線的四點O,A,B,C.若，則　▲　　.

9．已知函數，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為  ▲        

10．已知圓和過原點的直線的交點為P、Q，則|OP|?|OQ|的值為    ▲      

11．已知實數a使得只有一個實數x滿足關于x的不等式，則滿足條件的所有的實數a的個數是      ▲       ．

12、已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標準方程為   ▲      ；

13．設A=，B=，記A?B=max，若A=，B=，且A?B=，則的取值范圍為       ▲       .

14.若關于的不等式至少有一個負數解，則實數的取值范圍是__▲___.

15．（本小題14分）在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC的面積為6，D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為d.

⑴求角A的正弦值；        ⑵求邊b、c；        ⑶求d的取值范圍

16．（本小題14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

17．（本小題15分）某建筑的金屬支架如圖所示，根據要求至少長2.8m，為的中點，到的距離比的長小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計 的長，可使建造這個支架的成本最低？

18．（本小題15分）已知圓C的方程為（，橢圓C的方程為,且C 的離心率為，如果C 、C相交于A、B兩點，且線段AB恰好為C 的直徑，求直線AB的方程和橢圓C 的方程.

19．（本小題16分）已知函數，

（1）已知函數，如果是增函數，且的導函數存在正零點，求的值

（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.

（3）試求實數的個數，使得對于每個，關于x的方程 都有滿足的偶數根

20．（本小題16分）已知為實數，數列滿足，當時，，

（Ⅰ）當a=100時,求數列的前100項的和 S₁₀₀,；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當時，求證：(6分)

江蘇省曲塘中學08-09年度第二學期

高三數學附加題試卷 09.3

1．（幾何證明選講）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于D．求證：．

2．（矩陣與變換）設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

3. （坐標系與參數方程）求直線（）被曲線所截的弦長.

4．（不等式證明選講）若，證明 .

5. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知.

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小.

6．某城市有甲、乙、丙、丁4個旅游景點，一位客人游覽這4個景點的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值．

（Ⅰ）求的分布列及數學期望；

(Ⅱ) 記“函數在區間上單調遞增”為事件A，求事件A的概率．

答案

1．      2．         3．      4．68        5．0     

6．       7．      8．2　    9．    10．5   11． 2  

12、     13．       14.

15．解：(1)

(2)，20 

由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)設D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

 又x、y滿足

畫出不等式表示的平面區域得： 

16． 解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2，AD＝4．

∴S_ABCD＝

．……………… 3分

則V＝．     ……………… 7分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，

∴AF⊥PC．            ………………8分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點，F為PC中點，

∴EF∥CD．則EF⊥PC．       ……… 12分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 14分

17．解：設連結BD.

    則在中，

       設

    則

等號成立時

         答：當時，建造這個支架的成本最低.

18． 解：設A（）、B（）

A、B在橢圓上 

  又線段AB的中點是圓的圓心（2，1），所以

所以，

橢圓的離心率為＝，＝－1

直線AB的方程為y-1=-1(x-2)即x+y-3=0.

（1）       由（和x+y-3=0得

A（2+，1－）代入橢圓方程得：

所以橢圓方程為：   

19．解：（1）由題意

在上恒成立

即在上恒成立

即 ，所以＜ ，又存在正零點，  

所以  ，即    

（2）由題設得，……………5分

對稱軸方程為，.……………7分

由于在上單調遞增，則有

(Ⅰ)當即時,有

.……………9分

(Ⅱ)當即時，

設方程的根為，

①     若,則，有

解得；……………11分

②若,即，有；

.……………13分

由①②得 .綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．…14分

⑶對任意，為偶數，的取值各不同，反證法證明.答案是2009

20．解:（Ⅰ）由題意知數列的前34項成首項為100,公差為－3的等差數列,從第35項開始,奇數項均為3,偶數項均為1,從而=  ……(3分)

    =.  …………(5分)

   （Ⅱ）證明：①若,則題意成立…………………(6分)

②若,此時數列的前若干項滿足,即.

設,則當時,.

從而此時命題成立…… (8分)

③若,由題意得,則由②的結論知此時命題也成立.

綜上所述,原命題成立……………(10分)

（Ⅲ）當時，因為,

    所以=……………(11分)

因為>0,所以只要證明當時不等式成立即可.

而

………(13分)

①當時,

……(15分)

②當時,由于>0,所以<

綜上所述,原不等式成立………(16分)

附加題

2．解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應的特征向量為及；

（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．

3．（坐標系與參數方程）求直線（）被曲線所截的弦長，將方程，分別化為普通方程：

，………(5分)

……(10分)

4．（不等式證明選講）若，證明 .

柯西不等式一步可得

5. 解：（I）如圖，取的中點，則，因為，

    所以，又平面，

    以為軸建立空間坐標系，

    則，，，，，

，，

，由，知，又，從而平面；

    （II）由，得.

    設平面的法向量為，，，所以

，設，則

    所以點到平面的距離.

    （III）再設平面的法向量為，，，

    所以

，設，則，

    故，根據法向量的方向，

    可知二面角的余弦值大小為

6． 解：（1）分別設“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點” 、“客人游覽丁景點”為事件,由已知相互獨立，且

客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3，4;相應的，客人沒有游覽的景點數的可能取值為4，3，2，1,0.所以的可能取值為0，2,4

0

2

4

P

0.3456

0.4992

0．1552

所以的分布列為

………………(5分)

（2）因為所以函數在區間上單調遞增．要使在上單調遞增，當且僅當即

從而…………………(10分)