已知a為實數，數列{a_n}滿足a₁=a，當n≥2時，an=

an-1-3，(an-1＞3) 4-an-1，(an-1≤3)

，
（Ⅰ）當a=100，時，求數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；
（Ⅱ）證明：對于數列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；
（Ⅲ）令bn=

an

2n-(-1)n

，當2＜a＜3時，求證：

n

i=1

bi＜

20+a

12

．

已知a為實數，數列{a_n}滿足a₁=a，當n≥2時an=

an-1-3，(an-1＞3) 4-an-1，(an-1≤3)

，
（Ⅰ）當a=100時，求數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；
（Ⅱ）證明：對于數列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3．