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已知函數f（x）=x²，，g（x）=x-1．
（1）已知函數ψ（x）=log_m^x-2x，如果h(x)=

1

2

f(x)+ψ(x)是增函數，且h（x）的導函數h'（x）存在正零點，求m的值．
（2）設F（x）=f（x）-tg（x）+1-t-t²，且|F（x）|在[0，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍．
（3）試求實數p的個數，使得對于每個p，關于x的方程xf（x）=pg（x）+2p+1都有滿足|x|＜2009的偶數根．

已知函數f（x）=-

1

2

x22x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），其中a為常數．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數，且h^′（x）存在零點（h^′（x）為h（x）的導函數）．
（1）求a的值；
（2）設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數y=g（x）的圖象上兩點，g′(x0) =

y2-y1

x2-x1

（g^′（x）為g（x）的導函數），證明：x₁＜x₀＜x₂．

已知函數（a＞0，且a≠1），其中為常數．如果 是增函數，且存在零點（為的導函數）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函數y＝g（x）的圖象上兩點，（ 為的導函數），證明：

已知函數f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定義域上是增函數，且h'（x）存在零點（h'（x）為h（x）的導函數）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）設A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函數y=g（x）的圖象上兩點，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）為g（x）的導函數），證明：m＜x₀＜n．