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【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，證明: （其中e為自然對數的底數）.

【題目】已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立周年，某車間內舉行生產比賽，由甲乙兩組內各隨機選取名技工，在單位時間生產同一種零件，其生產的合格零件數的莖葉圖如下：

已知兩組所選技工生產的合格零件的平均數均為.

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和,并由此估計兩組技工的生產水平；

（3）若單位時間內生產的合格零件個數不小于平均數的技工即為“生產能手”，根據以上數據，能否認為該車間50%以上的技工都是生產能手？

(注：方差,其中為數據的平均數).

(1)根據已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯表,并判斷我們能否有95％的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”?

（2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動，從中選派2名家長發言，求恰好有1名城鎮居民的概率.

【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

【題目】設定義在上的函數滿足任意都有，且時，，則，，的大小關系是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數.

（1）判斷函數在上的單調性，并證明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）記，求集合中正整數的個數；

【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資量x成正比例，其關系如圖1，產品的利潤與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2；（利潤與投資量單位：萬元）

（1）分別將、兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

（2）該公司已有20萬元資金，并全部投入、兩種產品中，問：怎樣分配這20萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36