Question

【題目】某投資公司計(jì)劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2；（利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）

（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有20萬(wàn)元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這20萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1），（2）產(chǎn)品投入12萬(wàn)元， 投入8萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為5.6萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)已給函數(shù)模型設(shè)出解析式，代入已知數(shù)據(jù)求得函數(shù)解析式；

（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，求出利潤(rùn)的表達(dá)式，然后利用換元法求得最大值．

（1）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元．

由題意設(shè)，．

由圖知，

又，．

從而，.

（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，

設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元．，

設(shè)，則，

，時(shí)，，此時(shí)．

∴產(chǎn)品投入16萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入4萬(wàn)元，才能使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4.8萬(wàn)元.