Question

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立周年，某車間內舉行生產比賽，由甲乙兩組內各隨機選取名技工，在單位時間生產同一種零件，其生產的合格零件數的莖葉圖如下：

已知兩組所選技工生產的合格零件的平均數均為.

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和,并由此估計兩組技工的生產水平；

（3）若單位時間內生產的合格零件個數不小于平均數的技工即為“生產能手”，根據以上數據，能否認為該車間50%以上的技工都是生產能手？

(注：方差,其中為數據的平均數).

Answer 1

【答案】（1）,.（2）答案見解析（3）答案見解析

【解析】

（1）根據兩組所選技工生產的合格零件的平均數均為，即可求出,；

（2）根據方差公式，即可求出,,可得,根據方差的含義，即可確定結果；

（3）因為兩組技工單位時間內生產的合格零件個數不小于的有個,可得其頻率為，根據題意，即可求出結果.

（1）由

可得,

由

可得,

,.

（2）因為,

,

因為,

所以估計兩組技工的平均水平一致,而甲組技工的生產水平的穩定性要較乙組更好一些.

（3）因為兩組技工單位時間內生產的合格零件個數不小于的有個,其頻率為,

所以可以估計該車間以上的技工都是生產能手.