【題目】如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除點
外的一個動點，
垂直于
所在的平面，垂足為，
，且
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當為半圓弧的中點時，求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發生道路交通事故的情況相關聯，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記
為該車在第四年續保時的費用，求的分布列；
（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.
①若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；
②假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，E，F分別為線段CD和
上的動點，且滿足
，則四邊形
所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，左右頂點分別為
.經過點
的直線
與橢圓
交于
兩點.
（1）求橢圓方程及離心率.
（2）當直線的傾斜角為
時，求線段
的長；
（3）記
的面積分別為
和
，求
最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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【題目】已知函數
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
與
滿足的關系；
（2）當
時，討論
的單調性；
（3）當
時，對任意的
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】中國古代數學名著《九章算術》中的“蒲莞生長”是一道名題根據該問題我們改編一題：今有蒲草第一天長為三尺，莞草第一天長為一尺，以后蒲草的生長長度遂天減半，莞草的生長長度逐天加倍，現問幾天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍，以下給出了問題的四個解，其精確度最高的是（結果保留一位小數，參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）
A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日
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