Question

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同時成立的角α與β．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用誘導公式對已知等式化簡，兩等式平方后相加可求得α的值，代入已知等式求得β．

解答： 解：依題意知

sinα= 2 sinβ，① 3 cosα= 2 cosβ，②

，
①²+②²=sin²α+3cos²α=2，
∴cos²α=

1

2

，
∵α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α=

π

4

或-

π

4

，
把α=

π

4

代入②得cosβ=

3

2

，
∵β∈（0，π），
∴β=

π

6

，
將α=-

π

4

代入②求得β=

π

6

，代入①不符合，
∴α=

π

4

，β=

π

6

．

點評：本題主要考查了誘導公式的應用，同角三角函數基本關系的應用．解題的過程中注意對所求結果進行驗證．