Question

求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：長軸長為12，離心率為

2

3

，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用長軸長為12，離心率為

2

3

，求出幾何量，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為12，
則2a=12，a=6，
又由橢圓的離心率為

2

3

，則

c

6

=

2

3

，
故c=4，
∴b²=a²-c²=20，
故所求橢圓的方程為

x2

36

+

y2

20

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．