Question

一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表

學生	A1	A2	A3	A4	A5
數學	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率．
（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求出這些數據的線性回歸直線方程．
參考公式回歸直線的方程是：y=bx+a，
其中對應的回歸估計值．b=b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）用列舉法可得從5名學生中任取2名學生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況包含的事件數目，由古典概型公式，計算可得答案．
（2）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖；根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

解答： 解：（1）從5名學生中任取2名學生的所有情況為：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共種情10況．
其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況有：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7種情況，
故上述抽取的5人中選2人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于9（0分）的概率P=

7

10

（2）散點圖如圖所示．

可求得：

.

x

=

1

5

（89+91+93+95+97）=93，

.

y

=

1

5

（87+89+89+92+93）=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=30，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，
∴b=0.75，a=20.25，
故y關于x的線性回歸方程是：

y

=0.75x+20.25

點評：本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識，考查了學生的數據處理能力和應用意識．