Question

求函數(shù)y=2cos²x-

1

2

的圖象與x軸及直線x=0、x=π所圍成的圖形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先確定積分區(qū)間，再利用定積分表示面積，即可求出結(jié)論．

解答： 解：由條件，令y=2cos²x-

1

2

=0，可得x=

π

3

或

2π

3

，
∴圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

π

3

或

2π

3

，
∴S=2

∫

π 3 0

（2cos²x-

1

2

）dx+2

∫

π 2 π 3

（-2cos²x+

1

2

）dx
=2×（

1

2

sin2x-

1

2

x）

|

π 3 0

+2×（-

1

2

sin2x+

1

2

x）

|

π 2 π 3

=

3

+

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．