同步精練廣東人民出版社七年級數學北師大版深圳專版
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8.如圖，這是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體。若從標有①②③④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的從正面看到的形狀圖相同，則取走的正方體是（
A
）
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：A
解析：原幾何體從正面看有3列，從左到右每列小正方形的數量分別為2、2、1。取走①后，正面看形狀不變；取走②或③，正面看相應列的高度會減少；取走④，正面看第三列消失。所以選A。
9.用4個相同的小正方體搭幾何體，要求每個幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖中至少有兩種是相同的，則下列四種擺放方式中不符合要求的是（
D
）
答案：D
解析：A選項，正面、左面、上面看到的都是2列2行的正方形，三種相同；B選項，正面和上面都是3個正方形排成一行，兩種相同；C選項，正面和左面都是2層，底層2個，上層1個，兩種相同；D選項，正面是3個排成一行，左面是2個上下排列，上面是2個左右排列，三種都不同，不符合要求，選D。
10.從正面、左面、上面觀察一個由小正方體構成的幾何體依次得到以下的形狀圖，則構成這個幾何體的小正方體有（
B
）
A.4個
B.5個
C.6個
D.7個
答案：B
解析：從上面看有3列2行，結合正面和左面看的層數，底層有3+1=4個，上層有1個，共4+1=5個，選B。
11.一個小正方體的六個面分別標有字母A，B，C，D，E，F，從三個不同方向看到的情形如圖所示，則C，A，E相對面的字母分別是（
A
）
A.D，F，B
B.D，B，F
C.B，F，D
D.B，D，F
答案：A
解析：由圖可知，與C相鄰的有B、F、A、E，所以C的相對面是D；與A相鄰的有C、E、F，結合C的相對面是D，所以A的相對面是F；則E的相對面是B，選A。
12.由一些大小相同的小正方體搭成的簡單幾何體從正面和上面看到的形狀圖如圖所示：
（1）請畫出這個幾何體的一種從左面看到的形狀圖。
（2）若組成這個幾何體的小正方體的個數為n，請你寫出n的所有可能值。
答案：（1）從左面看到的形狀圖可能是2列，從左到右每列小正方形的數量分別為2、2（答案不唯一）
（2）8，9，10，11
解析：（1）根據正面和上面看的形狀圖，左面看可能有2列，每列最多2個。
（2）從上面看有6個位置，底層有6個；正面看有2層，上層最少2個，最多5個，所以n=6+2=8，6+3=9，6+4=10，6+5=11。
13.如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體。
（1）共有
10
個小正方體。
（2）若在幾何體表面（露出部分，不含底面）噴漆，求這個幾何體噴漆的面積。
140cm2
（3）如果現在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持從上面看和從左面看的形狀圖都不變，最多可以再添加
5
個小正方體。
答案：（1）10
（2）這個幾何體從正面看得到的形狀圖的面積為$2×2×7 = 28(cm^{2})$，從左面看得到的形狀圖的面積為$2×2×5 = 20(cm^{2})$，從上面看得到的形狀圖的面積為$2×2×7 = 28(cm^{2})$，$\therefore$該幾何體噴漆的面積為$28×2 + 20×2+28+4×2×2=140(cm^2)$
（3）5
解析：根據上面和左面看的形狀圖，在不影響視圖的位置最多可添加5個。
