山西省太原五中
2008―2009學年度高三第二學期月考試題（2月）
數 學 試 題（文）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一
1．設全集為R，集合
則集合
等于（ ）
A．M
N B．M∪N C．MCRN D．CRMN
2．點（1，-1）到直線
的距離為 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．以
的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知點P（2，1）在圓C：
的對
稱點也在圓C上，則實數a，b的值為 （ ）
A．a=-3，b=3 B．a=0，b=
5．若雙曲線
的離心率
∈（1，2），則
的取值范圍是 （ ）
A．（-∞，0） B．（-3，0） C．（-12，0） D．（-60，-12）
6．在正項等比數列{an}中，已知a
A．27 B．
7．已知a、b都是實數，那么a2>b2是a>b的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．不充分不必要條件
8．已知Sn為數列{an}的前n項和，若Sn=2an-1，則a5的值為 （ ）
A．-16 B．
9．已知sin
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知定點A（-2，0），B（2，0），動點P于A、B連線的斜率之積滿足kAP?kBP=m，當
m＜-1時，△ABP的形狀是 （ ）
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
11．自圓
外一點P（0，4）向圓引兩條切線，切點分別為A，B，
則
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知x、y滿足約束條件
的最小值是 （ ）
A．
B．
D．
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知向量
則
=
。
14．在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），B（-3，4），若點C在∠AOB平分線上且
，
則向量
的坐標為
。
15．當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4<0恒成立，則m的取值范圍是 。
16．已知動點P（x，y）在橢圓
上，若點A坐標為（3，0），|AM|=1，且
的最小值是
。
三、解答題（本題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）
17．（本小題滿分10分）
設
函數
且
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）在給出的直角坐標系中畫出
在區間[0，π]上的圖像；
（Ⅲ）根據畫出的圖象寫出函數在[0，π]上的單調區間和最值。
18．（本小題滿分12分）
。
且
的最大值為5，求k的值。
的圖象通過原點，對稱軸為
，
是
，且a1=4，求數列{an}的通項公式；
上的兩個極值點。
，求b的最大值；
；
16．
∴
，
??????????????????1分
?????????????????2分
解得a=6，b=-9 ??????????????????3分
??????????????????4分
=0的兩個根。
<0。
????????????????6分
則
0＜a＜4時， ＞0
∴h（a）在（0，4）內是增函數；
上的最大值是96，
。 ?????????????????8分
?????????????????6分
即
???????????????12分