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設x₁、x₂∈R，規定運算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動點P（x，

a*x

）的軌跡c；
（Ⅱ）設P（x，y）是平面內任意一點，定義：d₁（p）=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

1

2

(x-a)*(x-a)

，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點A₁、A₂，使之滿足d₁（A_i）=

a

•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=7，則（x₁-x₂）²的值是（　　）

若函數y₁=sin（2x₁）+

1

2

（x₁∈[0，π]），函數y₂=x₂+3，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　　）

求下列函數的導數
（1）y=

x

1+x2

（2）y=xlnx．

24、（選做題）選修4-5：不等式選講
已知|x₁-2|＜1，|x₂-2|＜1．
（Ⅰ）求證：|x₁-x₂|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x²-x+1，求證：|x₁-x₂|≤|f（x₁）-f（x₂）|≤5|x₁-x₂|．