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在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（2a+c）cosB=-bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2

3

，a+c=4，求△ABC的面積．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若AB=BC=2EF=2，BD與平面BCF成30°的角，求二面角F-BD-C的正切值．

已知點(diǎn)（4，

15

）在雙曲線

x2

m

-

y2

5

=1上，直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)F₁且與x軸垂直，并交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求：
（1）m的值；
（2）|AB|．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平面四邊形，∠ABC=60°，BC=2AB，PA⊥底面ABCD．
（1）證明：PB⊥AC；
（2）設(shè)PA=AB=1，求棱錐A-PBC的高．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=S₁₂，公差d＜0，求S_n的最值．

如圖，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AB=3．求：
（1）二面角P-CD-A的大小．
（2）三棱錐P-ABD的體積．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1）截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．證明：
（1）平面PQEF⊥平面PQGH；
（2）截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)定值．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程．

假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩種加薪的方案：
（Ⅰ）每年年末加1000元；
（Ⅱ）每半年結(jié)束時(shí)加300元．
（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？
（2）對于你而言，你會選擇其中的哪一種方案？

某調(diào)酒師把濃度分別為a和b（a＞b）的兩瓶均為300毫升的酒（分別記為A瓶液體、B瓶液體）進(jìn)行混合．先把100毫升的A瓶液體倒入B瓶進(jìn)行充分混合，然后再把100毫升的B瓶液體倒入A瓶進(jìn)行充分混合，這樣稱為一次操作，依此類推．
（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過n次操作后，A瓶液體與B瓶液體的濃度之差為c_n，試寫出c₁，c₂及數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=70%，b=10%時(shí)，需經(jīng)過多少次操作后才能使兩瓶酒的濃度之差小于1%？