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設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=S₁₂，公差d＜0，求S_n的最值．

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出a₄+a₁₂=0，從而得到a₈=0，由d＜0，得到前7項均為正，第8項為0，后面的項都是負數，由此求出S_n的最大值為S₇或S₈．

解答： 解：∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=S₁₂，公差d＜0，
∴S₁₂-S₃=0，
∴a₄+a₅+…+a₁₂=0，
∴（a₄+a₁₂）×

=0，∴a₄+a₁₂=0，
∴a₈+a₈=a₄+a₁₂=0，∴a₈=0，
∵d＜0，∴前7項均為正，第8項為0，后面的項都是負數
∴S_n的最大值為S₇或S₈．

點評：本題考查等差數列的前n項和的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案

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