Question

在極坐標系中，點P（4，

2π

3

）到圓C：ρ=4cos（θ+

π

3

）上一點距離的最小值為（　�。�

• A、8
• B、10
• C、4
• D、6

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把點P和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，再利用點P到圓C上一點距離的最小值=|CP|-r即可得出．

解答： 解：圓C：ρ=4cos（θ+

π

3

）化為為ρ2=4ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，
可得直角坐標方程：x2+y2=2x-2

3

y，
配方得(x-1)2+(y+

3

)2=4．可得圓心C(1，-

3

)，半徑r=2．
點P（4，

2π

3

）的橫坐標x=4cos

2π

3

=-2，縱坐標y=4sin

2π

3

=2

3

．即P(-2，2

3

)．
∴點P到圓C上一點距離的最小值=|CP|-r=

(-2-1)2+(2 3 + 3 )2

-2=4．
故選：C．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、兩點之間的距離公式，屬于基礎題．