Question

若數列{a_n}滿足

an+2

an+1

+

an+1

an

=k（k為常數），則稱數列{a_n}為等比和數列，k稱為公比和，已知數列{a_n}是以3為公比和的等比和數列，其中a₁=1，a₂=2，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據題意，分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈的值，總結出數列項的規律，求出a₂₀₁₃的值即可．

解答： 解：由

a3

2

+

2

1

=3，可得a₃=2；
由

a4

2

+

2

2

=3，可得a₄=4；
由

a5

4

+

4

2

=3，可得a₅=4；
由

a6

4

+

4

4

=3，可得a₆=8；
由

a7

8

+

8

4

=3，得a₇=8；
…
據此，可得a₂₀₁₃=a₂₀₁₂=2¹⁰⁰⁶．
故答案為：2¹⁰⁰⁶．

點評：本題主要考查了數列遞推式的運用，屬于中檔題，解答此題的關鍵是根據數列前7項的值總結出該數列的項的規律．