Question

【題目】如圖，是的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.

（1）證明：是直角三角形；

（2）若，且當直線與平面所成角的正切值為時，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由，得，再有，這樣可由線面垂直的判定定理得線面垂直，從而得證線線垂直，即得證結論；

（2）過A作于H，由（1）可證，從而有是直線與平面所成的角，求出此角正弦值即可．

（1）證明∵是的直徑，C是圓周上不同于A，B的一動點.∴，

∵，∴，

又，，，

∴，∴，

∴是直角三角形.

（2）如圖，過A作于H，

∵，

∴，

又，，，

∴，

∴是直線與平面所成的角，

∵，

∴即是與平面所成的角，

∵，

又，∴，

∴在中，，

∴在中，，

即直線與平面所成角的正弦值為.