【題目】給出下列四個命題：
（1）函數
為奇函數的充要條件是
；
（2）函數
的反函數是
；
（3）若函數
的值域是
，則
或
；
（4）若函數
是偶函數，則函數
的圖像關于直線
對稱.
其中所有正確命題的序號是______.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
根據奇函數的定義得到（1）正確，根據反函數的求法以及定義域值域得到（2）正確，
由函數
的值域是
，得出其真數可以取到所有的正數，由二次函數判別式大于等于0求解，可判斷出（3）正確，根據函數圖像平移可判斷（4）不正確.
解：（1）當
時，
，
，
當函數為奇函數時
，即
，解得，所以是函數
為奇函數的充要條件，所以（1）正確；
（2）由反函數的定義可知函數
的反函數是
，所以（2）正確；
（3）因為函數的值域是，所以
能取遍
的所有實數，所以
，解得
或
，所以（3）正確；
（4）函數
是偶函數，所以圖像關于
軸對稱，函數
的圖像是由向左平移一個單位得到的，所以函數的圖像關于直線
對稱，故（4）不正確.
故答案為：（1）（2）（3）
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半期考試后，班長小王統計了50名同學的數學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．
根據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學平均成績；
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數學成績均在
中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數)．
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關于直線的對稱曲線，點
分別為曲線、曲線上的動點，點
坐標為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區間
上任取的一個數，求
成立的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.
（1）證明：
是直角三角形；
（2）若
，且當直線
與平面
所成角的正切值為
時，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
場比賽，他們所有比賽得分的情況如下：
甲：
；
乙：
.
(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數．
(2)分別求甲、乙兩名運動員得分的平均數、方差，你認為哪位運動員的成績更穩定？
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