【題目】在如圖所示的五面體
中，四邊形
為菱形，且
為
中點.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
(Ⅱ)若平面
平面
，求
到平面
的距離.
【答案】(Ⅰ）見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：（1）取
中點
，連接
，根據線面平行的判定推出導出
平面
，由線面平行的性質得到
，進而得到四邊形
為平行四邊形.所以
，得到線面平行；（2）由（1）得
平面
，所以
到平面
的距離等于
到平面
的距離，由
，可求得點面距.
解析：(Ⅰ）取
中點
，連接
，
因為
分別為
中點，所以
，且
因為四邊形
為菱形，所以
, 
平面
， 
平面
所以
平面
．
因為平面
平面
， 
平面
所以
又
，所以
.
所以四邊形
為平行四邊形.所以
.
又
平面
且
平面
，所以
平面
(Ⅱ)由（1）得
平面
，所以
到平面
的距離等于
到平面
的距離．
取
的中點
，連接
，
因為四邊形
為菱形，且
， 
，
所以
， 
，因為平面
平面
，
平面
平面
，所以
平面
， 
，
因為
，所以
，
所以
，
設
到平面
的距離為
，又因為
，
所以由
，得
，解得
.
即
到平面
的距離為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區間
上任取的一個數，求
成立的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.
（1）證明：
是直角三角形；
（2）若
，且當直線
與平面
所成角的正切值為
時，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學進行自主招生時,需要進行邏輯思維和閱讀表達兩項能力的測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如下圖所示:
得出下面四個結論:
①甲同學的邏輯排名比乙同學的邏輯排名更靠前
②乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前
③甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中,甲同學更靠前
④甲同學的閱讀表達成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前
則所有正確結論的序號是_________.
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