【題目】已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝
.
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程.
【答案】（1）x＋y－3＝0（2）圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40
【解析】
（1）求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)和直線CD的斜率，即得直線CD的方程；（2）設(shè)圓心P（a，b），求出
的值，即得圓P的方程.
（1）由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.
所以
.
則直線CD的方程為y－2＝－（x－1），
所以直線CD的方程為x＋y－3＝0.
（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在CD上得a＋b－3＝0.①
又因?yàn)橹睆?/span>|CD|＝4
，所以|PA|＝2，
所以（a＋1）2＋b2＝40.②
由①②解得
或
所以圓心P（－3，6）或P（5，－2）.
所以圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是橢圓
上任一點(diǎn)，點(diǎn)
到直線
的距離為
，到點(diǎn)
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線
方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線
，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論
如何變化，直線
總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
，現(xiàn)以極點(diǎn)
為原點(diǎn)，極軸為
軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù))．
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，點(diǎn)
分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
坐標(biāo)為
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是
的中點(diǎn).
(1)設(shè)P是
上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的值.
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
（3）若
在
上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn).
（1）證明：
是直角三角形；
（2）若
，且當(dāng)直線
與平面
所成角的正切值為
時(shí)，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí),（i）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
（ii）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
,求證: 
.
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