【題目】如圖所示，菱形
與正方形
所在平面相交于
.
（1）求作平面
與平面
的交線
，并說明理由；
（2）若
與
垂直且相等，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）過點
作
的平行線
，理由見解析；（2）
.
【解析】
（1）過點作的平行線，然后證明與
平行，證明四邊形
為平行四邊形即可；
（2）取
的中點
，以其為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)法求解即可.
解：（1）過點作的平行線即可，下面予以證明.
由已知易得，
和
都與平行且相等，即與平行且相等.
所以四邊形是平行四邊形，于是
.
又
平面
，且
平面，
平面.
又
平面
，且
平面
，
.
（2）由
，
且
，得
平面
.
由
可得，
是正三角形.
取的中點，則
.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
設(shè)
，則
，
，
，
.
，
，
.
設(shè)平面
的一個法向量
，即
，
令
，則
，
得平面
的一個法向量
設(shè)平面的一個法向量
，即
，
令
，則
，
得平面的一個法向量
.
所以
.
故二面角
余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是以
為直徑的圓上一點，
，等腰梯形
所在的平面垂直于⊙
所在的平面，且
.
（1）求
與
所成的角；
（2）若異面直線和
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
．
（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)的短軸長為2，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，過點F2的動直線與橢圓交于點P，Q，過點F2與PQ垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點.當(dāng)直線AB過原點時，PF1＝3PF2.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點H(3，0)，記直線PH，QH，AH，BH的斜率依次為
，
，
，
.
①若
，求直線PQ的斜率；
②求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
，直線
過點
，且傾斜角為
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與圓交于
、
兩點，若
，求直線的傾斜角的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱
中，
，
，
，M是側(cè)棱
上一點，設(shè)
．
（1）若
，求多面體
的體積；
（2）若異面直線BM與
所成的角為
，求h的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在國家批復(fù)成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖
，
，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對稱．已知
．
（1）若
，求BD的長；
（2）問點C在何處時，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的極值點的個數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)
，
，
為曲線
上任意兩個不同的點，設(shè)直線
的斜率為
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某便利店統(tǒng)計了今年第一季度各個品類的銷售收入占比和凈利潤占比，并將部分品類的這兩個數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖（注：銷售收入占比
，凈利潤占比
，凈利潤
銷售收入
成本各類費用），現(xiàn)給出下列判斷：
①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的；
②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻最大；
③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤一定高于“日用百貨”的銷售收入；
④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多
.
則上述判斷中正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
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