Question

【題目】如圖，是以為直徑的圓上一點，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.

（1）求與所成的角；

（2）若異面直線和所成的角為，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）30°（2）

【解析】

（1）根據(jù)可知，與所成角即為（或其補角），根據(jù)可得結(jié)果；

（2）取弧的中點，的中點，以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系：再利用二面角的兩個半平面的法向量可求得結(jié)果.

（1），

與所成角即為（或其補角），

又，

，

又，

.

與所成角為30°.

（2）取弧的中點，的中點，以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：

設(shè)的長為，則，

所以，

所以，

，

設(shè)平面的一個法向量，

則

令，得

.

顯然平面的一個法向量，設(shè)二面角所成角的平面角為，

則，

∴二面角的余弦值為.