Question

【題目】在直三棱柱中，，，，M是側棱上一點，設．

（1）若，求多面體的體積；

（2）若異面直線BM與所成的角為，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）多面體的體積為，由此能求出結果；
（2）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出h的值.

解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，

，M是側棱C1C上一點，設MC＝，

∴多面體ABM﹣A1B1C1的體積為：

＝﹣

＝

＝.

（2）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，

則B（0，0，0），M（2，0，h），A1（0，2，2），C1（2，0，2），

＝（2，0，h），＝（2，﹣2，0），

∵異面直線BM與A1C1所成的角為60°，

∴cos60°＝＝，

由h＞0，解得h＝2.