Question

【題目】在國家批復成立江北新區后，南京市政府規劃在新區內的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規劃區域為四邊形ABCD，如圖，，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關于BD對稱．已知．

（1）若，求BD的長；

（2）問點C在何處時，規劃區域的面積最小?最小值是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當時,規劃區域面積最小,最小面積為.

【解析】

(1) 利用.列出比例式即可得出;

(2) 設,根據得出的關系,求出的范圍,利用(1)中的比例式求出,得出規劃區域的面積關于的解析式,利用導數判斷函數的單調性,得出面積的最小值.

(1) ,設,則,

是的中垂線,

,即,解得.

..

.即,解得:.

(2) 設則,由得,由得: .

由(1)得: ,即

.

令,則,

令,得,即.

當時, ,當時, .

在單調遞減,在單調遞增.

當時, 取得最小值.

當時,規劃區域面積最小,最小面積為.