Question

【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數方程和圓的標準方程；

（2）設直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的參數方程為（為參數），圓的標準方程為：.（2）或.

【解析】

（1）根據直線參數方程的幾何意義得出參數方程，根據極坐標與直角坐標的關系化簡得出圓的標準方程；（2）把直線l的參數方程代入圓的標準方程，根據參數的幾何意義及根與系數的關系得出α．

（1）因為直線過點，且傾斜角為，

所以直線的參數方程為（為參數），

因為圓的極坐標方程為，

所以，

所以圓的普通方程為：，

圓的標準方程為：.

（2）直線的參數方程為，代入圓的標準方程得，

整理得，

設、兩點對應的參數分別為、，則恒成立， ，=-4<0

所以，.

因為，所以或.