Question

設F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，且PF₁⊥PF₂，則點P的橫坐標為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先根據橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據PF₁⊥PF₂，推斷出點P在以

3

為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得該圓的方程與橢圓的方程聯立求得交點的坐標，則根據點P所在的象限確定其橫坐標．

解答： 解：由題意半焦距c=

3

，
又∵PF₁⊥PF₂，
∴點P在以

3

為半徑，以原點為圓心的圓上，即x²+y²=3，
與橢圓

x2

4

+y²=1聯立，可得x=±

2 6

3

，
∵P是第一象限內該橢圓上的一點，
∴P的橫坐標為

2 6

3

．
故答案為：

2 6

3

．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，橢圓與圓的位置關系．考查了考生對橢圓基礎知識的綜合運用．屬基礎題．