Question

已知關于x的不等式x+

1

x-a

≥5在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數a的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：問題等價于x+

1

x-a

在（a，+∞）上的最小值大于等于5，利用基本不等式可求得最小值．

解答： 解：∵x∈（a，+∞），
∴x-a＞0，
x+

1

x-a

=（x-a）+

1

x-a

+a≥2+a，當且僅當x=a+1時等號成立，
∴2+a≥5，解得a≥3，
∴實數a的最小值為3．
故答案為：3．

點評：該題考查函數恒成立問題，考查基本不等式的應用，考查轉化思想，考查學生分析解決問題的能力．