Question

與圓x²+y²-4y=0外切，又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是（　　）

• A、y²=8x
• B、y²=8x（x＞0）和y=0
• C、x²=8y（y＞0）
• D、x²=8y（y＞0）和x=0（y＜0）

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設與圓C：x²+y²-4y=0外切，又與x軸相切的圓的圓心M坐標為M（x，y），利用|MC|=|y|+2即可求得答案．

解答： 解：依題意，設所求圓的圓心M坐標為M（x，y），
∵所求的圓與圓C：x²+y²-4y=0，即x²+（y-2）²=4外切，又與x軸相切，
∴|MC|=|y|+2
∴

x2+(y-2)2

=2+|y|，
∴x²+y²-4y+4=4+4|y|+y²，
∴x²=4y+4|y|，
當y＞0時，x²=8y；
當y＜0時，x²=0，即x=0．
∴所求的圓的圓心軌跡方程為：x²=8y（y＞0）和x=0（y＜0）；
故選：D．

點評：本題考查曲線的軌跡方程，考查拋物線的標準方程，考查轉化思想與方程思想，得到|MC|=|y|+2是關鍵，屬于中檔題．