Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1 |x+1| ，(x≠-1) 1，(x=-1)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則x₁²+2x₂²+3x₃²等于（　�。�

• A、6
• B、13
• C、

  2b2+2

  b2

• D、

  3c2+2

  c2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出f（x）的圖象，觀察圖形可知若關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解滿足的條件，然后圖象對(duì)稱性求出三個(gè)根即可．

解答： 解：分段函數(shù)的圖象如圖所示：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．
由

1

|x+1|

=1，即|x+1|=1，
解得x=0，x=-2或x=-1．
∴關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
解分別是-2，-1，0，即x₁=-2，x₂=-1，x₃=0，
∴x₁²+2x₂²+3x₃²=4+2×1+0=6，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的圖象與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．