Question

已知函數f（x）=x³+ax²，過曲線y=f（x）上一點P（-1，b）且平行于直線3x+y=0的切線方程為（　　）

• A、3x+y-1=0
• B、3x+y+1=0
• C、3x-y+1=0
• D、3x+y-2=0

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出切線方程．

解答： 解：函數的導數為y′=f′（x）=3x²+2ax，
∵曲線在點P（-1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，
∴曲線在點P處的切線斜率k=-3，
即k=f′（-1）=3-2a=-3，
解得a=3，此時f（x）=x³+3x²，此時b=f（-1）=-1+3=2，
即切點P（-1，2），
則切線方程為y-2=-3（x+1），
即3x+y+1=0
故選：B

點評：本題主要考查函數的切線方程以及直線平行的斜率關系，利用導數的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵．