Question

若函數(shù)f（x）=log_a（2x+1）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（-

1

2

，0）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件f（x）＞0判斷出a的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則求f（x）單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=log_a（2x+1）的定義域為（-

1

2

，+∞），
當x∈（-

1

2

，0）時，2x+1∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函數(shù)f（x）=log_a（2x+1）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=x+1復(fù)合而成，
0＜a＜1時，f（x）=log_at在（0，+∞）上是減函數(shù)，而t=x+1為增函數(shù)，
∴f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
∵函數(shù)f（x）=log_a（2x+1）的定義域為（-

1

2

，+∞），
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-

1

2

，+∞）．
故選：B．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數(shù)大于0條件．