Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件：
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=

log4x(x＞0) -x2-6x(x≤0)

，此函數(shù)的友好點(diǎn)對(duì)有（　　）

• A、0對(duì)
• B、1對(duì)
• C、2對(duì)
• D、3對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），由分段函數(shù)得，log₄s=s²-6s，畫出y=log₄x，y=x²-6x（x＞0）的圖象，通過(guò)圖象觀察得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為“友好點(diǎn)對(duì)”．

解答： 解：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），
∵函數(shù)f（x）=

log4x(x＞0) -x2-6x(x≤0)

，
∴t=log₄s，-t=-s²+6t，
∴l(xiāng)og₄s=s²-6s
畫出y=log₄x，y=x²-6x（x＞0）的圖象，
由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)．
故該函數(shù)的友好點(diǎn)對(duì)有2對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查函數(shù)的對(duì)稱性和應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．